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1、2021-2022学年安徽省宿州市三铺中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简集合A,B,再求AB.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,2. 在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项
2、判断，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，（舍），A正确；所以，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.3. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数的所有零点之和为（ ）A7 B5 C.4 D3参考答案：A分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若A?B，则实数a的范围是（）A3，+）B（3，+）
3、C，3D，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的包含关系判断即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若A?B，则a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题6. 当时，函数的值域是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，. 当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.7. 已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（ ）
4、 A2B5C6D8参考答案：B略8. c若，与的夹角为60，且，则k=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，ABC的面积为2，则a的最小值为( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为， 所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.10. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=2|x+3|在（，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为 参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可【解答】解：x3时，y=2（x+3），函数在（3，+）上是减函数，x3时，y=2x+3，函数在（，3上是增函数，故t（，3；故答案为：（，312. 与的等比中项为_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，故填13. 定义在2，2上的偶函数f（x），当x0时，f（x）单调递减，若f（1m）f（m）成立，求m的取值范围参考答案：1，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数
6、思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为定义在2，2上的偶函数，以及x0时f（x）单调递减便可由f（1m）f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围【解答】解：f（x）为定义在2，2上的偶函数；由f（1m）f（m）得，f（|1m|）f（|m|）；又x0时，f（x）单调递减；解得；m的取值范围为故答案为：）【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法14. 定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是参考答案：2【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据定义求出函数f（x
7、）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：由定义得函数f（x）=（x1）（x+3）+2x=x2+4x3，函数的对称轴为x=2，在函数在（，2上单调递减，若函数f（x）在（，m）上是单调减函数，则m2，故实数m的最大值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键15. 函数（且）恒过定点_.参考答案：略16. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合. 已知，则用列举法写出集合的结果为 参考答案：1，6，10，12略17. 设，则的值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点.（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为ks5u4分由消去得，所以弦长6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得
9、：，方程无解。14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为15分19. 已知函数（1）求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.参考答案：略20. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m0若m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m1,解得m-1.略21. (本小题满分12分)已知A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(wx+j)(w0,j0)图象上的任意两点，且角j的终边经过点P(l，-)，若|f(x1
10、)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：(1)角j的终边经过点P(1，-)，tanj=-，j0，j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为，得T=，即=，w=3f(x)=2sin(3x-) 4分(2)令+2kp3x-+2kp，得+x+，kZ函数f(x)的单调递增区间为+，+，kZ. 7分(3)当x时，-f(x)1，所以2+f(x)0，mf(x)+2mf(x)等价于.由-f(x)1，得的最大值为，所以实数m的取值范围是，+￥).12分22. 判断数52，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？参考答案：
