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1、2021-2022学年云南省昆明市石林彝族自治县圭山乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是 ( ) A7B8C15D16参考答案：B2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A2 B3 C4 D8参考答案：C略3. 已知双曲线M：=1和双曲线N：=1，其中ba0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）AB+3CD+1
2、参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2a2化简整理，得e43e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率【解答】解：双曲线M：=1和双曲线N：=1，两个双曲线的焦距相等，四边形ABCD的面积为4c2，双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得： =1，去分母，得c2（c2a2）a2c2=a2（c2a2），整理
3、，得c43a2c4+a4=0，所以e43e2+1=0，e1，解之得e=，故选C4. 如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD参考答案：B5. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若A?B，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=?，满足题意；当a0时，若A?B，则，0a4，a（，4），故选B6. ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：C 7. 下图是某学校某年级的三个班在一学期内
4、的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C.2 D3参考答案：D8. 已知函数，则的图象大致为参考答案：A略9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，其中A（，0），B（，0），则函数f（x）的单调增区间为（）A+k， +k（kZ）B+k， +k（kZ）C+2k， +2k（kZ）D+2k， +2k（kZ）参考答
5、案：A【考点】正弦函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过图象，求解出f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：由图象可知，最高点为2，最低点为2，可得A=2，图象过A（，0），B（，0），AB直接的距离是半个周期T=，即T=2函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）将B点代入，可得：2sin（+）=0得：=k，kZ|=或，取=，故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）由2k2x，kZ解得：kxk+，kZ故选A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，解
6、得三角函数解析式是解决本题的关键属于基础题10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D6参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值解答：解：在等比数列中，Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，am=SmSm1=115=16，am+1=Sm+1Sm=21（11）=32，则公比q=，Sm=11，又，两式联立解得m=5，a1=1，故选：C点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小
7、题4分,共28分11. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为_ .参考答案：13. 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n=_时，Sn取得最大值. 参考答案：略14. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_.参考答案：0.515. 设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则_.参考答案：略16. 圆心在抛物线上，
8、并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 参考答案： 17. （2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 参考答案：解析：Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若且（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间参考答案：(1) ,； (2) 在上的递增区间是.又，即6分故，函数的最小正周期7分（2） 的递增区间是，所以在上的递增区间是12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角
9、恒等变换；3.三角函数的图象与性质.19. 设函数f（x）=p（x）2lnx，g（x）=（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一点xo，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围参考答案：解：（1），要使f（x）为单调增函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又1，所以当p1时，f（x）在（0，+）为单调增函数要使f（x）为单调减函数，须f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又0，所以当p0
10、时，f（x）在（0，+）为单调减函数综上所述，f（x）在（0，+）为单调函数，p的取值范围为p1或p0（2），f（1）=2（p1），设直线l：y=2（p1）（x1），l与g（x）图象相切，y=2（p1）（x1）得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0y=当p=1时，方程无解；当p1时由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，综上，p=14e（3）因g（x）=在1，e上为减函数，所以g（x）2，2e当p0时，由（1）知f（x）在1，e上递减?f（x）max=f（1）=02，不合题意当p1时，由（1）知f（x）在1，e上递增，f（1）2，又g（x）在1，e上为减函数，故只需f（
11、x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2?p当0p1时，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnxe2lne2不合题意综上，p的取值范围为（ ，+）略20. （本小题满分13分）已知函数，其中。（1）当时，求它的单调区间；（2）当时，讨论它的单调性；（3）若恒成立，求的取值范围参考答案：（1） （2）当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为. （3）试题分析：（1）当时，对称轴方程为，在对称轴方程内，则的单调减区间为；单调减区间为3分（2），对称轴方程为，下面分三种情况讨论：当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当
12、时，单调增区间为，单调减区间为. 8分（3）当时，有恒成立，等价于，只要，而， .13分考点：本题考查了函数的性质点评：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)0恒成立；f(x)0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.21. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=
