《2020年陕西省西安市国营黄河机器制造厂子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省西安市国营黄河机器制造厂子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年陕西省西安市国营黄河机器制造厂子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，A（?RB）=（）A0，1，2B1，2C0D0，1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）【解答】解：集合A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，?RB=x|x1或x4，A（?RB）=0，1故选：D【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实
2、数 A.-2 B. C. D.2参考答案：C略3. 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 （ ）A?B?C?D?参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：否，否，否，是。即k=10时否，k=9时是，故判断框中应填入：。故答案为：C5. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2；当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=( )A335B336C338D2 01
3、6参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），函数f（x）为周期为6的周期函数，当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+f=3361=336故选：B【
4、点评】本题考查函数的周期性，属基础题6. 设全集，集合，则为 ( )A B C D参考答案：答案：C 7. 等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略8. 若A=0,1,2，则AB=（ ）A.0,1,2B. 0,1,2,3C.0,1,2,4D. 1,2,4参考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【详解】由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.9. 设平面向量等于 ( )（A）4 （B）5 （C）3 （D）4 参考答案：D略10. +log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 展开式中x3的系数为84，则展开式的系数和为 参考答案：012. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2y24相交于A，B两点，若OAOB，则直线l的斜率为 参考答案：13. 已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为_ 参考答案：略14. (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: . 参考答案：0. 本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.15. 已知直线和，则的充要条件是= 参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也
6、存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。16. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略17. 函数的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】函数定义域为， ; （1）当时，令 ，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，即， 所以在上是增函数，即的增区间为（2）由（1）知， 当时，故，于是，则在上是增函数，故不合题意；
7、当时，令 ，由，得，于是时，；时，即所以在上是减函数，在上是增函数，而，故在上存在唯一零点， 设其为，则时，即；时，即，所以在上是增函数，在上是减函数， 所以不是单调函数，故符合题意所以实数的取值范围是19. 已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)由题意，令m2,n=1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18203分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列8分(3)由(1)(2
8、)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn15分20. 已知数列是无穷数列，满足（）.（）若，求的值；（）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（）求证：在数列中,使得. 参考答案：【考点】对数运算
9、、数列、充分必要条件，应用知识解决问题的能力。解析：（III）21. 已知数列an的前n项和，n为正整数.（1）令，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求.参考答案：（1）；（2）.试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，因为，则，即：当时，又数列是首项和公差均为1的等差数列于是，则：（2）由（1）得，所以:由-得,则考点：1数列前项和与通项的关系；2转
10、化思想；3错位相减法；22. （13分）已知函数f（x）=x22mx+2m（）若不等式f（x）xmx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（）记A=y|y=f（x），0x1，且A?0，+），求实数m的最大值参考答案：【考点】： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （）由题意可得 x22mx+2mxmx在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围（）由题意可得x22mx+2m0 在0，1上恒成立，分m0、0m1、m1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求解：（）由题意可得 x22mx+2mxmx
11、在R上恒成立，即 x2 （m+1）x+2m0恒成立，=（m+1）24（2m）0，解得7m1，故实数m的取值范围为7，1（）由题意可得，A=y|y=f（x），0x1=y|y0 在0，1上恒成立，即x22mx+2m0 在0，1上恒成立当m0时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（0）=2m0，m2当 0m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（m）=2mm20，解得2m1，故此时0m1当m1时，y=f（x）=x22mx+2m在0，1上的最小值为f（1）=3m+30，m1故此时m的值不存在综上，实数m的取值范围为（，1，故实数m的最大值为1【点评】： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
