《2020年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇三渠中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇三渠中学高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年陕西省咸阳市泾阳县三渠镇三渠中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：C略2. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（ ）（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题 A2C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命
2、题，分别写出条件和结论的否定为否命题.3. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间（单位：小时），表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 A. 640 B. 1280 C.2560 D. 5120参考答案：D略4. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为A BCD 参考答案：A5. 数列满足，（），则等于A5 B9 C10 D15参考答案：D6. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是A.13 B.18C.21D.
3、26参考答案：C7. “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.8. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D9. 下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数 C是有理数 D参考答案：B10. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角
4、形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：412. 在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是 参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：13. 已知函数集合，集合，则集合的面积为 参考答案：【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.A1 B5解析：f（x）=x24x+3，集合M=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合N=（x，y）|f（x）f（y）0，集合M：（x2）2+（y222，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2，集合N：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，两条直线x+y4=0和xy=
5、0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则MN面积=22=2=故答案为：【思路点拨】根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y4=0和xy=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可14. 已知函数f（x）=2sin2x1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】函数f（x）图象沿x轴向右平移个a单位（a0），得函数g（x）=cos2（xa）的图象，结合已知中函数的对称性，可得2a=，kZ，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=2sin2x1可化为f（x）=cos2x
6、，将其图象沿x轴向右平移个a单位（a0），得函数g（x）=cos2（xa），由图象关于原点对称可得2a=，kZ，当k=1时，实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性，余弦型函数的图象和性质，难度中档15. 已知三棱锥ABCD中，BCCD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明ABD是直角三角形取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1，即O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，可得球的体积【解答】解：BCCD，BC=1，CD=，DB=2又因为AB=AD=，ABD是直
7、角三角形取DB中点O，则OA=OB=OC=OD=1O为三棱锥外接球的球心，外接圆的半径为R=1，该三棱锥外接球的体积为，故答案为：16. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 。参考答案：17. 已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=120，四边形ACFE为矩形，CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点.（1）求证：EF平面BC
8、F；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，又， 即.平面，平面，而，平面，平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元
9、；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中参考答案：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的数学期望20. 正整数（可以有相同的）使得两两不相等问：中最少有多少个不同的数？参考答案：解析： 答案：中最少有46个互不相同
10、的数由于45个互不相同的正整数两两比值至多有454411981个，故中互不相同的数大于45下面构造一个例子，说明46是可以取到的设为46个互不相同的素数，构造如下：，这2006个正整数满足要求所以中最少有46个互不相同的数21. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；
11、说明你的理由；（如表的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8411116.6357.879（）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率（参考公式：，其中）参考答案：（）见解析;（）1试题分析：（）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.（）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（）正误年龄正确错误合计103040107080合计20100120由上表可知，有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关点睛：古典概型中基本事件数的探求方法1111(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问
12、题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.22. 如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知，点E是棱C1C的中点.（1）求证：C1B平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得平面.（
13、2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（3）假设存在点，设，根据，得到的坐标，结合平面的法向量为列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，又，侧面，.又，平面直线平面.（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设平面的一个法向量为，令，则，设平面的一个法向量为，令，则，.设二面角为，则.设二面角的余弦值为.（3）假设存在点，设，设平面的一个法向量为，得.即，或，或.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定
