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1、2020年重庆第九十二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足约束条件 ，则xy的最大值是（）A7BC1D7参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最大值即可【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，经过点A时，直线y=xz的截距最小，此时z取得最大值，由，解得A（3，4）代入z=xy得z=34=1，即z=x
2、y的最大值是1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：C依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 3. 已知i是虚数单位，复数=1bi，其中a、bR，则|a+bi|等于（）A1+2iB1CD5参考答案：C4. 已知单位向量、，满足，则函数（） A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数 D. 是奇函数参考答案：D略5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中
3、标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：C略6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此画出该几何体的三视图【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D7. 设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y
4、=x2，xA=0，4，AB=0，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用8. 某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）A11B9C7D不能确定参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，x=9天，故选：B【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题9. 我国古代数学典籍九章算术
5、“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C开始，输入，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环， 则，判断，否，循环， 则，判断，是，输出，结束.故选择C.10. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对任意的，有.设函数，且在区间0,+)上单调递增若，则实数a的取值范围为 .参考答案：由函数，则，又因为，两式相加可得，即，所以f(x)为奇
6、函数，且在区间0,+)上单调递增，所以函数f(x)在R上为单调递增函数，由，即，则，解得.12. 已知向量满足的夹角为，则参考答案： 13. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据体积，建立方程组，求出M的坐标，可得直线OM的斜率，利用基本不等式可得结论【解答】解：设P（2pt，2pt），M（x，y），则，x=，y=，kOM=，当且仅当t=时取等号，直线OM的斜率的最大值为故答案为：【点评
7、】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，考查基本不等式，考查运算能力，属于中档题14. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0总成立，则m的取值范围是参考答案：m3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若2xy+m0总成立?my2x总成立即可，设z=y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=30=3，m3，故答案为：m315. 过点P（1，2）作两条直线
8、pm，pn，分别与抛物线y2=4x相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则=参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线PM，PN的方程，代入椭圆方程即可求得M和N点坐标，即可求得根据直线的斜率公式，化简即可求得=1【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y2=k1（x1），联立，化为：y2y+4=0，解得y=2或y=2x1=，M（，2）同理可得：N（，2）k3=，=1=+1，=1故答案为：116. 设双曲线的左焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第二象限的交点为，设为坐
9、标原点，若，且，则双曲线的离心率为 参考答案：17. 设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差是1，且成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn参考答案：（1）因为是公差为的等差数列，且成等比数列， 所以，即，解得. 4分 所以. 5分（2） 6分两式相减得 8分所以 11分所以. 12分19. （1）（2）参考答案：（1）x(-1,0)(,1) （6分） （2）x(3,5)20. （本小题满分13分）已知数列的前项和为
10、，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和（3） 设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.参考答案：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为21. （本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.（
11、I）证明:GH/平面ACD；（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.参考答案：【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法G4 G9 G11（I）见解析;（II） 解析：（I）证明：连结GO,OH GO/AD,OH/AC.（2分）GO/平面ACD,OH/平面ACD,又GO交HO于O.（.4分）平面GOH/平面ACD.（5分）GH/平面ACD.（6分）（II） 法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量.（8分）则，故令.（10分）二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则.（12分）法二：过H作HMCE于M，连结OMDC平面ABC 平面BCDE平面ABC又AB是圆O的直径 ACBC,而AC/OHOHBC OH平面BCE.（8分）OHCE ,又HMCE于M CE平面OHMCEOM 是二面角O-CE-B的平面角.
