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1、2020年辽宁省本溪市县职教中心第二职业中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略2. 已知点M（a，b）在直线4x3y+c=0上，若（a1）2+（b1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A21或19B11或9C21或9D11或19参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点M（a，b）在直线4x3y+c=0上，点（1，1）到此直线的最小距离d=2，解得c=9或11故选：B3. 若函数与的定义域均
2、为，则（ ） A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数参考答案：D略4. （5分）已知函数f（x）=log2（x23x4），若对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则区间I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD参考答案：B考点：复合函数的单调性 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论解答：对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），区间I是函数的递增区间由x23x40可得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函数在（，）单调递减，在（，+）上单调递增y=log2t在
3、定义域内是单调增函数，y=log2（x23x4）的递增区间是（4，+），区间I有可能是（6，+），故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键5. 已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略6. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A150B120C60D30参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值【解答】解：s
4、inA：sinB：sinC=：4：，由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=150故选：A7. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D参考答案：C略8. 函数满足，且，则下列等式不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知方程的解为 ，则下列说法正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B10. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（* ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：、.12. 设数列的前项和为，若，则 参考答案：12813. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_参考答案：略14. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：略15. 定义运算符合：“”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN），已知T（nN），其中ai为数列a（nN）中的第i项。 若a2n1，则
6、T4_。若Tn2（nN）,则a_。参考答案： 105；a16. 若集合，则_参考答案：略17. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中是常数.（1）若，解关于的不等式；（2）若，自变量满足，且的最小值为，求实数a的值；（3）是否存在实数a，使得函数仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）问题等价于当时，求解不等式， 即：， ,不等式的解为.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即时，则在处取
7、最小值 ，因此，.7分 若，即，则在处取最小值， 因此，（舍去）. 9分 综上可知.10分 （3）设方程有整数根，且， ，11分 ，12分 ，且为整数， ，13分 为36的约数， 可以取，14分 实数对可能取值为， ，15分 的对应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10个值能使方程根仅有整数根. 16分19. （10分）已知函数f（x）=（a2a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：幂函数的
8、性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）=0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出解答：（1）令a2a+1=1，解得 a=0或a=1（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意所以a=1 （3分）此时g（x）=x3+x令g（x）=0，即 x3+x=0，解得 x=0所以函数g（x）的零点是x=0（5分）（2）设函数y=x3，y=x因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数（7分）又因为 g（9
9、）=738，g（10）=1010 （9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）=900成立 （10分）点评：本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题20. （10分）已知向量,的夹角为, 且, , 若, 求： (1) ； (2) .参考答案：解：（1）1 （2） 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OABC，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（）求OCM的余弦值；（）是都存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论；转化思
10、想；向量法；平面向量及应用【分析】（）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案；（）设出P的坐标，由，可得其数量积为0，转化为关于t的函数式求解【解答】解：（）由题意可得，故=；（）设，其中1t5，若，则，即122t+3=0，可得（2t3）=12若t=，则不存在；若t，则，t1，）（，（，12）实数的取值范围是（，12）【点评】本题考查平面向量数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，训练了函数值域的求法，是中档题22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，ADBC且ADDC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM平面PCD；（2）求证：PO平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形，.
