《2020年四川省遂宁市安居区保石镇中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省遂宁市安居区保石镇中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省遂宁市安居区保石镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期
2、公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的
3、递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知命题p：x1,2,示，ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-，e C.e，+） D.e2，+）参考答案：B4. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数， D为偶函数.考点：函数奇偶性与单调性.5. ()A. 8B.8C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公
4、式将化为，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为，由可约分得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.6. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（ ）A0 B C D-1参考答案：D7. 已知圆及以下三个函数：，；其中图象能等分圆的面积的函数个数为 （ ） A3 B2 C1 D0参考答案：A略8. （5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（） A y=2cos2x B y=2sin2x C y=1+sin（2x+）
5、 D y=cos2x参考答案：B【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象的函数解析式，再利用诱导公式化简可得结果解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）=cos2x的图象，再把所得图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 y=cos2x+1=2sin2x，故选：B【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 平行四边形中，则的值为（ ）A 10 B12 C. 14 D16参考答案：D因为平行四边形中，
6、所以， ，故选D.10. 在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】二项式系数的性质.J3A 解析：展开式的通项为：，项的系数是，项的系数是，项的系数是，项的系数是的系数与项系数的等比中项，a=故选：A【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用项的系数是的系数与项系数的等比中项，可建立方程，从而求出的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是_（用数字作答）参考答案：160
7、 略12. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 参考答案：略13. 若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为 参考答案： 14. 已知函数的定义域为R，值域为0，1，对任意的x都有成立，当的零点的个数为 。参考答案：915. 已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是_参考答案：略16. 若直线的切线，则实数m的值为 .参考答案：-e17. 把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为：；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车
8、间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以
9、13分19. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAB2，AC1.(1)证明PCAB；(2)求二面角APCB的余弦值。参考答案：略20. 设函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，设向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）若x0，2015，求满足的实数x的个数参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）由函数f（x）的最小正周期为，求出值，得到函数的解析式，利用y=sinx的单调增区
10、间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）求出函数g（x）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，求出x，时，函数的值域，可得函数g（x）在区间，上的最大值和最小值；（3）满足时，x=k，kZ，结合x0，2015，可得满足条件的实数x的个数【解答】解：（1）函数f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期为，=2，f（x）=4sin（2x+），由2x+2k，2k+，kZ得：2x2k，2k+，kZ，即xk，k+，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，（2）向量=（1，f（x），=（f（x），1），g（x）=f（x）+f（x）=4sin（2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，x，2
11、x，4sin2x2，4，即函数g（x）在区间，上的最大值为4，最小值为2；（3）若，则=4sin2x=0，则2x=k，kZ，x=k，kZ，又x0，2015，故k的值有22015+1=4031个【点评】本题考查平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域的知识，考查计算能力21. 已知关于的不等式有解。(I)求实数m的取值范围；()已知 a 0,b0,a +b = m，证明: .参考答案：（），故； 5分（）由题知，故，.10分22. （本小题满分13分）已知在公比为实数的等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值参考答案：解: (1)设数列的公比为,依题意可得即 2分整理得, 4分数列的通项公式为 6分(2) 由(1)知, 8分= 10分当时, 的最大值为3. 13分
