《2020年四川省绵阳市东塔镇中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省绵阳市东塔镇中学高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省绵阳市东塔镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数，定义运算，设，则的值为(A)a (B)b (C)c (D)不能确定参考答案：A略2. 若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为 （ ） A B C D参考答案：D3. 已知全集，则A. B. C. 或 D. 参考答案：A略4. 已知集合Mx1x4)，N1，2，3，4，5，则MN A2，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D2，3，4参考答案：A略5. 防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两
2、名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有( )A种 B种 C种 D种参考答案：A6. 已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是A.1,9 B.2,9 C.3,7 D.3,9参考答案：B略7. 已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，综上可得：原不等式的解集为：。故答案为：C8. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ ）A. 2 B
3、. C. D. 参考答案：D略9. 如果右边程序框图的输出结果 -18，那么在判断框中表示的“条件”应该是A9 B8C7 D6参考答案：答案：A 10. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A3B3CD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时的值，带入化解可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x），当x=时函数y=f（x）取得最小值，即2=，那么：2=2k，则=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_参考答案： ;设点，曲线准线，再抛物线定义，所以12. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .参考答案：，13. 若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 以下是关于函数的四个命题：的图像关于轴对称； 在区间上单调递减； 在处取得极小值，在处取得极大值； 的有最大值，无最小值；若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。其中为真命题的是_ （请填写你认为是真命题的序号）参考答案：15. 复数的虚部是 .参考答案：116. 已知某程序框如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：17.
5、 已知实数a0，b0，且ab=1，那么的最大值为参考答案：1考点：基本不等式专题：常规题型分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）求圆是参数）截得的弦长。参考答案：略19. 已知二次函数f (x) = ax2+bx+c (a0)，方程f(x)x=0的两个根x1，x2满足0x1x2（）当x(0, x1)时，证明
6、x f (x) x1；（）设函数f (x) 的图象关于直线x = x0对称，证明x0参考答案：()因为x1，x2是方程f (x)?x =0的根，所以f (x)?x=a(x?x1)(x?x2) 当x(0，x1)时，由于x1 x2，a ?0，所以 a(x?x1)(x?x2)?0，故x 0，1+a(x? x2) = 1+ax?a x2 1?a x2 0于是x1? f (x) 0从而f (x) x1综上，xf (x) x1()由题意知因为x1, x2是方程f (x)?x = 0的根，即x1, x2是方程ax2+(b?1)x+c = 0的根，所以，因为a x21，所以20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦
7、点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2） （3）存在 试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形
8、的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得， 所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组 得坐标为，计算， 点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为坐标为，由得，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题. 21. （本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设
9、顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（）结果如下：类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间(分钟/人)2346（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率）（）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（）用表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（）设表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布如下：23462分表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件对应二种情形：办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；5分（）的取值为0、1、2 ， 对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，7分对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟， 9分对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，11分 故的分布列为 12分22. 已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：(2)求PQ的最大值。参考答案：
