《2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题及答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省名校联盟高三上学期联合考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设全集U=1,0,1,2,4，集合A=1,0,2，B=0,1,2,4，则U(AB)=( )A. B. 1,1C. 1,4D. 1,1,42. 设复数z在复平面内对应的点为(2,1)，则2z1i的虚部为( )A. iB. 1C. 1D. 33. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6m，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的体积约为( )A. 6m3B. 33m3
2、C. 93m3D. 12m34. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15+sin15,cos15sin15)，则tan=( )A. 33B. 1C. 3D. 25. 在底面为正方形的长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，P，R分别为B1D1，DD1的中点，则直线C1P与AR所成角的正弦值为( )A. 12B. 22C. 32D. 1556. 已知点A(5,0)，B(5,0)，动点P(m,n)满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为1625，则4m2+n2的取值范围为( )A. 16,100B. 25,100C. 16,100)D. (25,100)7
3、. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式v=v0ln(1+Mm)计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为总质比，当总质比较大时，1+Mm用Mm近似计算.若将火箭的总质比从500提升到1000，则其最大速度v大约增加了( )(参考数据：lg20.3010，lg30.4771
4、)A. 5%B. 11%C. 20%D. 30%8. 已知函数f(x)的定义域为R，且y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f(x+1)为偶函数，f(2x+2)为奇函数，f(0)=0，当x(0,2)时，f(x)0的解集为( )A. (4,5)B. (6,8)C. (5,7)D. (2,4)(6,8)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知命题p:xR，ax24x4=0，若p为真命题，则a的值可以为( )A. 2B. 1C. 0D. 310. 若0ab，则下列结论正确的是()A. a4b+1aC. a+2b4abD. ab0,0,|1)的部分图像如图所示，下列结论正确的是( )A.
5、 =4B. 将f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数y=2sin4x的图像C. f(x)的图像关于直线x=1对称D. 若|x1x2|4，则|f(x1)f(x2)|412. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式有如下定义：用an表示斐波那契数列的第n项，则数列an满足：a1=a2=1，an+2=an+1+an.记i=1nai=a1+a2+an，则下列结论正确的是( )A. a10=55B. 3an=an2+an+2(n3)C. i=12019ai=a2021D. i=12021ai2=a2021a2022三
6、、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(3,1)，b=(4,2)，且a(ab)，则实数的值为14. 写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式为f(x)=f(4x)=f(x);当x(2,+)时，fx0,b0)的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则D的离心率为16. 对于函数f(x)与g(x)，若存在x0，使f(x0)=g(x0)，则称点A(x0,f(x0)，B(x0,g(x0)是函数f(x)与g(x)图像的一对“靓点”.已知函数f(x)=|lnx|,x0,x2+2x+2,x0,g(x)=kx，若函数f(x)与g(x)恰有两对“靓点”，则k的取值范围为四、解答题（本大题
7、共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a8=a4+8，S5=7a2(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an+2an1，求数列bn的前n项和Tn18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(2cosA)=3asinB.(1)若a:b:c=1:2:2，则此时ABC是否存在若存在，求ABC的面积;若不存在，请说明理由;(2)若ABC的外接圆半径为4，且bc=a2，求ABC的面积19. 已知圆C经过点A(1,0)和B(5,0)，且圆心在直线x+2y2=0上(1)求圆C的标准方程;(2)直线l过点D(1,1)，且与圆C相切，求直线l的方程;(3)设直
8、线l:x+3y1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求PMN的面积S的最大值20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=26，点E在PC上(1)求证：平面BDE平面PAC;(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值21. 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点M(x0,4)在C上，且|MF|=5p2(1)求点M的坐标及C的方程;(2)设动直线l与C相交于A，B两点，且直线MA与MB的斜率互为倒数，试问直线l是否恒过定点若过，求出该点坐标;若不过，请说明理由22. 已知函数f(x)=xlnxmx+
9、m，其中mR.(1)求f(x)的单调区间;(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择若对任意x(0,1)，不等式f(x)x恒成立，求m的最小整数值若存在x(1,+)，使得不等式f(x)lnx成立，求m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集与补集的混合运算，属于基础题根据交集与补集的定义进行求解即可【解答】解：由题意知AB=0,2，所以U(AB)=1,1,4故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，是基础题由已知求得z，代入2z1i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意得，z=2i，2z1i=4
10、2i1i=(1+i)(42i)(1+i)(1i)=3+i所以2z1i的虚部为1故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查锥体的几何性质以及体积求法，空间想象能力等知识，属于基础题由题意分别求得锥体的底面圆的半径和高度，然后计算其体积即可【解答】解：由已知可知，该圆形攒尖的底面圆半径r=3，高=rtan6=3，故其体积V=13r2=33m3故选B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的定义以及两角和差正切公式，属于基础题利用三角函数的定义以及两角差的正切公式可得tan=tan(4515)，即可求解【解答】解：由正切函数的定义得tan=cos15sin15cos15+sin15=1t
11、an151+tan15=tan45tan151+tan15tan45=tan(4515)=33故选A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力，属于基础题由题意连接AC，可得C1P/AC，找出直线C1P与AR所成角，求解三角形得答案【解答】解：连接AC，因为P为B1D1的中点，所以C1P/AC，所以C1P与AR所成角即为CA与AR所成角，即为CAR连接CR，因为R为DD1的中点，AA1=2AB，设AB=1，所以AC=AR=CR=2，所以ACR为正三角形，所以CAR=3，所以sinCAR=32故选C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了与椭圆有关的轨迹问
12、题，直线的斜率及圆锥曲线中的范围问题，属于基础题根据题目条件得到nm+5nm5=1625，用m表示n，代入到4m2+n2中，即可得到结果【解答】解：由题意可知，nm+5nm5=1625，整理得m225+n216=1(m5)，则n2=1616m2250，得到5m5，故4m2+n2=16+84m225，因为5m5，所以0m225，所以1616+84m225100，即4m2+n216,100)故选C项7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，主要考查对数的运算，属于基础题当Mm=500时，v1v0ln500，当Mm=1000时，v2v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=l
13、g1000lg500=32+lg5，即可求解【解答】解：当Mm=500时，v1v0ln500，当Mm=1000时，v2v0ln1000，因为v0ln1000v0ln500=lg1000lg500=32+lg5=33lg2330.30101.11，所以将总质比从500提升到1000，其最大速度v大约增加了11%故选B8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，对称性，周期性的应用，属于基础题由条件得到f(x)的图象的对称性，再得到周期性，结合函数图象得到函数值的符号即可求解【解答】解：因为f(x+1)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(x+1)=f(x+1)，即f(x+2)=f(x)，因为f(2x+2)为奇函数，则f(22x)=f(2x+2)，所以f(2x)=f(x+2)，即f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(x+2)=f(2x)=f(x)，所以f(2x)=f(x)，即f2+x=fx所以fx+4=fx+2=fx=fx，即f(x+4)=
