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1、2020年四川省乐山市福禄中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，已知a11，a25，an2an1an，则a2007等于( )A4 B5C4 D5参考答案：C2. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：C3. 已知抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为 A2 B4 C8 D16参考答案：B略4. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于( )A1 B C D参考答案：D5. 展开式的常数项为（）A. 112B. 48C. -112D. -48参考答案：D【分析】
2、把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.6. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0ACS三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=11=，S扇形0AC=2=，S阴影=S扇形
3、0ACS三角形OBA+S曲多边形OBA=+=+，故选：C7. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 参考答案：A8. 设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是 （ ） 参考答案：C9. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则A B C D参考答案：B10. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的
4、概率为，则甲输棋的概率是_.参考答案：.【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A，由题意可得：，故.故答案为：【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.12. 已知双曲线=1（ab0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及=2c，求出a=b，即可得双曲线的离心率【解答】解：右顶
5、点为A，A（a，0），F为抛物线x2=2py（p0）的焦点，F（0，），|FA|=c，抛物线的准线方程为y=，代入双曲线的方程得x=，=2c，由，得=2c，即c2=2a2，c2=a2+b2，a=b，双曲线的离心率为故答案为：【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键13. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案
6、：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），
7、椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强14. 如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中正确的命题的序号是. 参考答案：略15. 在数列中，=_.参考答案：31略16. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为
8、 cm3. 参考答案：17. 与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_参考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,直三棱柱中，点M,N分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 且 面 ， 故，即异面直线与所成角大小为略19. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知
9、棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且是矩形，又，平面平面，平面平面() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的大小为，又，解得，所以，即是的中点（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部略20. （本小题满分12分）如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作
10、时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2.参考答案：分别记元件A，B，C正常工作的时间为事件A，B，C，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系统N1正常工作的概率是0.648. 6分 （2）P2=0.792 系统N2正常工作的概率是0.792. 12分略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲
11、线C1的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线C1，C2的普通方程；（）过曲线C2的圆心且倾斜角为的直线交曲线C1于A，B两点，求.参考答案：（）即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为即.（）曲线的圆心为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.22. 已知函数（1）若函数在处有极值为10，求b的值；（2）对任意，f(x)在区间(0,2)单调增，求b的最小值；（3）若，且过点(2,0)能作f(x)的三条切线，求b的取值范围参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）根据列方程
12、组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三个零点，利用的导数求得的极大值和极小值，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1），依题意：，由解得：，或；经检验当时无极值点，当时函数在处有极小值，故，（2）对，当恒成立记，又设，当时，的最小值为，（3）：当时，设切点为，则切线斜率为，记，过点能作三条切线等价于有三个零点正负正增减增令，即，【点睛】本小题主要考查已知极值点求参数，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究切线问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.
