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1、2020年四川省内江市安岳中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）给出下列四个命题：（1） 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3） 两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C2. 已知，是的导函数，即，则（） 参考答案：A略3. 设F1和F2为双曲线的两个焦
2、点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A 1 B C 2 D 参考答案：4. “函数是偶函数”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略6. 点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论【详解】点P的直角坐标为，点P
3、在第二象限，取点P的极坐标方程为（，）故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题7. 设是函数定义在(0,+)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令，则，函数在（0，+）上单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键8. 某人计划投资不超过10万元，开发甲
4、、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是 （ ） A5万元 B6万元 C7万元 D8万元参考答案：C9. 已知直线平行，则k值是（ ）A. 3或5 B.1或5 C. 1或3 D. 1或2 参考答案：A略10. 不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是参考答案：略12. 已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是 参考答案：13. 已知随机变量X的分布列
5、为P（Xk）（k1,2,3,4），则a等于_参考答案：5试题分析：随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为：1234由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列14. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：15. 在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为 .参考答案：16. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范
6、围是 参考答案：（【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q为真命题，命题p与命题q均为真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值范围为： 即：（故答案为：（17. 在平面
7、直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且
8、在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；举一例子即可得到本命题为真命题【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y
9、=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2006?江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：(1) 函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）(2) c1或c2.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）
10、=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c219. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和 【专题】计算题【分析】（）由an是
11、公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求
12、和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题20. 已知数列的前项和和通项满足. (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前项和,并证明.参考答案：（1）当时，3分当时，5分即,6分又所以数列是首项为公比为的等比数列, 8分 9分（2）由（1）可知，所以 3得 11分-得：12分13分14分21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.22. （本小题满分13分） 已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期（2）设的内角的对边分别是，且，若，求的值参考答案：（1），的最大值为0；最小正周期为（2），解得；又，由正弦定理-
