《2020年四川省广安市三古中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广安市三古中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省广安市三古中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A有最小值，但无最大值B有最大值，但无最小值C既无最小值，又无最大值D既有最小值，又有最大值参考答案：D略2. 已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B函数f（x）=ex-mx+1的导数为f（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即 由ex0，则m则实数m的范围为故
2、选B3. i是虚数单位，复数的模为（ ）A1 B2 C D参考答案：C略4. 已知，则（ ）A2,1 B2 C1,0,1 D0,1参考答案：A5. 已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：B6. 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16 B30 C32 D40参考答案：C试题分析：由函数解析式可知，当时，则，所以，类似地，当时，当时，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数考点：函数零点7. 已知，则等于( )A. B. C
3、. D.参考答案：C 8. 已知函数的定义域为，不等式的解集为，则（ ）A B CD参考答案：B，所以【考点】简单函数的定义域、简单的绝对值不等式、集合运算9. 已知点A，B是双曲线=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，则该双曲线的离心率为( )A3B2CD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意得A（a，0），B（a， 0）设P（m，n），利用直线的斜率公式算出kPA?kPB=由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得n2=，从而得出kPA?kPB=，由此得到a、c的
4、关系式，从而解出双曲线的离心率e的值解答：解：由题意，可得A（a，0），B（a，0），设P（m，n）kPA?kPB=点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2=kPA?kPB=kPA?kPB=，=，可得e=故选：C点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题10. 已知集合=（ ）A.B. C.D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为_.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是32，即展开
5、式中各项系数的和为32。12. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为 参考答案：6013. 若变量x，y满足，目标函数z=2ax+by（a0，b0）取得最大值的是6，则的最小值为参考答案：7+4【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2ax+by（a0，b0）得
6、y=x+，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=+，由图象可知当直线y=+经过点A时，直线y=+截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此时z=18a+12b=6，即3a+2b=1，=（）（3a+2b）=3+4+7+2=7+4，当且仅当b=a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+414. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可得f（2），可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（
7、2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题4.已知=0，=1，则y= .参考答案：116. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_参考答案：14略17. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 参考答案：8【考点】HW：三角函数的最值；HX：解三角形【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+t
8、anC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，
9、tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2，令tanAtanBtanC=x0，即x2，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t=2时取到
10、等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求,c的值参考答案：解：（1） 函数的最小值为 由：单调减区间为 （2） 是三角形内角， 即 即： 将代入可得：，解之得：, , ，略19. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（）求；（）若，求中边上的高.参考答案：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以 ； （
11、2）由余弦定理，又，所以，根据的面积，即， 解得，所以中边上的高20. (本题满分12分)已知的顶点，顶点在直线上；(). 若求点的坐标；(). 设，且，求角.参考答案：（I）(II).().设，2分即 5分 6分().设， 8分 10分再根据余弦定理的 12分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，当sinB+cos（）取得最大值时，求B和b参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得2cosB=，结合cosB0，可得sin2A=1，利用正弦函数的图象可得A的值（2）由（1）可得B+C
12、=，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范围可求B+，利用正弦函数的性质可求当B=时，sinB+cos（）取得最大值，进而利用正弦定理可求b的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得： =2cosB，2cosB=，可得：cosB0，sin2A=1，A=，6分（2）由（1）可得B+C=，sinB+cos（）=sinB+cos（B）=sinB+cosB=sin（B+），可得：B+，当B+=，即B=时，sinB+cos（）取得最大值，10分由正弦定理可得：b=，B=，b=12分22. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及时的值域；（2）若，求的值.参考答案：（1）的最小正周期为.分当时，时的值域为.分（2）即=.分
