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1、2021-2022学年黑龙江省伊春市高三（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2,3,4,5，B=x|x3，则AB=()A. 5B. 1,2C. 3,4,5D. 4,52. 复数z=i5+i上的虚部为()A. 526B. 526iC. 526D. 526i3. 抛物线y=2x2的焦点坐标是()A. (12,0)B. (12,0)C. (0,18)D. (0,18)4. 已知点A(1,1)，B(3,y)，向量a=(1,2)，若AB/a，则y的值为()A. 6B. 7C. 8D. 95. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次
2、第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A. 65B. 176C. 183D. 1846. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=ex+1，则当x0)个单位长度，得到的曲线关于直线x=12对称，则的最小值为()A. 12B. 4C. 6D. 39. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S5=4，S10=10，则S15=()A. 16B. 19C. 20D. 2510. 设a=log513，b=20.1，
3、c=log32，则()A. acbB. abcC. bcaD. ca0,b0)在函数y=x+1的图象上，则1a+4b的最小值是()A. 6B. 7C. 8D. 912. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率为()A. 43B. 32C. 255D. 233二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足则2xy20,x2y+20,x+y+20,则z=x3y的最小值是_14. 函数f(x)=lnx+x2的图象在点(1,f(1)处切线方程为_15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=
4、0，则B=16. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，MN分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，(1)求an的通项公式；(2)求数列1a2n1a2n+1的前n项和18. 在ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且3acosA=bsinB(1)求A；(2)若a=2，且cos(BC)=2sinBsinCcosC，求ABC的面积19. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAV平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=2，O，M分别AB
5、，VA的中点()求证：VB/平面MOC；()求三棱锥VABC的体积20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为12的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1,32)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论21. 已知函数f(x)=2x3ax2+b(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由22. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
6、x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：sin(6)=12，曲线C的参数方程为：x=2+2cosy=2sin(为参数)(I)写出直线l的直角坐标方程；()求曲线C上的点到直线l的距离的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=1,2,3,4,5，B=x|x3，AB=4,5故选：D可以求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】A【解析】解：z=i5+i=i(5i)(5+i)(5i)=126+526i，复数z=i5+i上的虚部为526故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考
7、查复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的焦点，是基础题抛物线y=2x2，化为x2=12y，写出结果即可【解答】解：抛物线y=2x2，化为x2=12y，它的焦点坐标为：(0,18).故选：C4.【答案】D【解析】解：根据题意，点A(1,1)，B(3,y)，则AB=(4,y1)，若AB/a，则有42=y1，解可得y=9，故选：D根据题意，由A、B的坐标可得向量AB的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得42=y1，解可得y的值，即可得答案本题考查向量平行的坐标表示方法，涉及向量坐标的计算，属于基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，是基
8、础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和求和公式的合理运用设第一个孩子分配到a1斤棉花，利用等差数列前n项和公式得：S8=8a1+87217=996，从而得到a1=65，由此能求出第八个孩子分得斤数【解答】解：8个孩子所得的棉花组成一个以17为公差的等差数列an，设第一个孩子分到a1斤棉花，则由题意得：S8=8a1+87217=996，解得a1=65，第八个孩子分得斤数为a8=65+717=184故选D6.【答案】B【解析】解：根据题意，设x0，则f(x)=ex+1，又由f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)=ex1，故选：B根据题意，设x0，由函数的解析式可得f(x)=ex+1，结合
9、函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间位置关系的判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由线面平行的判定定理可判定A;由面面平行的性质定理可判定B;由面面垂直的性质定理可判定C;由线面垂直的性质定理可判定D【解答】解：A.若m/n，n，则m/或m，因此不正确；B.若/，m，n，则m/n或为异面直线，因此正确；C.若，m，n，则m与n不一定垂直，因此不正确；D.若m，m/n，n/，则，因此正确故选：D8.【答案】C【解析】解：将曲线y=sin2x向左平移(0)个单位长度，得y=sin
10、2(x+)=sin(2x+2)的图象；该图象对应的曲线关于直线x=12对称，则212+2=k+2，kZ；解得=k2+6，kZ；又0，所以的最小值为6故选：C根据三角函数图象平移得出函数y=sin(2x+2)，利用该图象关于直线x=12对称求出的最小值本题考查了三角函数图象平移的问题，也考查了三角函数图象对称问题，是基础题9.【答案】B【解析】解：等比数列an的前n项和为Sn，S5，S10S5，S15S10成等比数列，S5=4，S10S5=104=6，S15S10=664=9，所以S15=S10+S15S10=19，故选：B由等比数列an的前n项和为Sn，得S5，S10S5，S15S10成等比数
11、列，即可得到S15S10，进而得到S15本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，考查分析解决问题的能力，属于基础题10.【答案】A【解析】解：a=log51320=1，0c=log32log33=1，ac0,b0)在函数y=x+1的图象上，a+b=1，1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+(ba+4ab)9，故选：D利用点在直线上，推出a+b=1，通过“1”的代换，利用基本不等式求最值本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题12.【答案】D【解析】解：双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，即baxy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切
12、线的距离等于半径1，可得，1=|2ba0|1+(ba)2，ba=33，c2a2a2=13，可得e=233故此双曲线的离心率为：233故选D由题意可得双曲线的渐近线方程为baxy=0，根据圆心到切线的距离等于半径得，1=|2ba0|1+(ba)2，求出ba的值，即可得到双曲线的离心率本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出ba的值，是解题的关键13.【答案】4【解析】解：作出不等式组2xy20,x2y+20,x+y+20,对应的平面区域如图：由z=x3y得y=13x13z，平移直线y=13x13z，由图象可知当直线y=13x13z经过点C时，直线y=13x13z的截距最大，此时z最小，2xy2=0x2y+2=0x=2y=2C(2,2)此时z=232=4，故答案为：4作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14.【答案】3xy2=0【解析】解：由f(x)=lnx+x2
