《2021—2022学年湖南省长沙市师大附中高三上学期12月联考数学试题及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021—2022学年湖南省长沙市师大附中高三上学期12月联考数学试题及答案解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省长沙市师大附中高三（上）12月联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=2,1,0,1,2，B=xZ|x20)上一点(2,m)到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为( )A. 3B. 6C. 3D. 628. 在等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=125，a4a5=25，则1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1a6+1a7+1a8=( )A. 6B. 2425C. 145D. 2二、多选题（本大题共4小题，共2
2、0.0分）9. 已知二项式2x1xn的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( )A. 所有项的二项式系数和为128B. 所有项的系数和为1C. 二项式系数最大的项为第5项D. 有理项共3项10. 已知函数f(x)=2cos2x61，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则以下结论正确的是( )A. g(x)的最大值为1B. 函数g(x)的单调递增区间为74+3k,4+3k(kZ)C. x=4是函数g(x)的一条对称轴D. 4,0是函数g(x)的一个对称中心11. 已知圆C：x2+y26x8y+21
3、=0和直线l：kxy+34k=0，则( )A. 直线l与圆C的位置关系无法判定B. 当k=1时，圆C上的点到直线l的最远距离为2+2C. 当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，k=0D. 如果直线l与圆C相交于M、N两点，则M、N的中点的轨迹是一个圆12. 已知图1中，正方形EFGH的边长为22，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把ABF、BCG、CDH、DAE向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则( )A. 平面AEF平面CGHB. 直线AF与直线CG所成的角为60C. 多面体ABCDEFGH
4、的体积为6+223D. 直线CG与平面AEF所成角的正切值为2三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)=log2(1x)，则f(3)=14. 从下图12个点中任取三个点，则所取的三个点能构成三角形的概率为15. 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为63的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为6，则该球的半径是四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知f(x)=x2+2x,3xb0)经过点1,32，离心率为e=12(1)求椭圆C的标准方
5、程；(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l：x=4上的动点，且T不在x轴上，直线TA1与C的另一个交点为M，直线TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：FMN的周长为定值22. 已知函数f(x)=alnxx+1，(其中a为非零实数)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数g(x)=exf(x)(e为自然对数的底数)有两个零点求实数a的取值范围；设两个零点分别为x1、x2，求证：x1x2e2(x1+x2)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集的运算，属于基础题求AB，即求2个集合的公共部分，通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运
6、算【解答】解：A=2,1,0,1,2，B=xZ|x24=xZ|2x0时，sinx0，所以排除B项故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的性质及几何意义、抛物线的性质及几何意义，属于基础题利用抛物线的定义求出p的值，可得出抛物线的标准方程，进而可得出抛物线的准线方程，求出抛物线的准线与双曲线的渐近线所围成的三角形的面积，可得出ba，利用公式e=1+(ba)2可求得结果【解答】解：依题意，抛物线y2=2pxp0准线l：x=p2，由抛物线定义知2p2=3，解得p=2，则准线l：x=1，双曲线C的两条渐近线为y=bax，于是得准线l与两条渐近线的交点分别为A1,ba，B1,ba，原点为O，
7、则AOB面积SAOB=12|AB|1=ba=2，双曲线C的半焦距为c，离心率为e，则有e2=c2a2=1+b2a2=3，解得e=3故选C8.【答案】A【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，属于中档题由1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1a6+1a7+1a8=a1+a8a1a8+a2+a7a2a7+a3+a6a3a6+a4+a5a4a5，利用a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=25即可求解【解答】解：1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1a6+1a7+1a8 =a1+a8a1a8+a2+a7a2a7+a3+a6a3a6+a4+a5a4a5，等比数列an中a4a5=25，而a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=25，
