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1、高中数学“集合”教学设计 一、教学目标 1、通过本章的引言，使学生初步了解本章所讨论的问题是集合与简易规律的有学问，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与规律的学问。 2、在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。 3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。 二、内容分析 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于规律，可以说，从开始学习数学就离不开对规律学问的把握和运用，基本的规律学问在日常生活、学习、工
2、作中，也是认识问题、讨论问题不行缺少的工具。这些可以关心学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。 把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些学问与其他内容有着紧密联系，它们是学习、把握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与规律。 2、节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。 3、这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的
3、教学重点是集合的基本概念。 4、在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。这句话，只是对集合概念的描述性说明。 三、教学过程 提出问题1： 教科书引言所给的问题。 组织商量： 为什么回答有20名同学参赛不肯定对，怎么解决这个问题。 归纳总结： 1、可能有的同学两次运动会都参与了，因此，不能简洁地用加法解决这个问题. 2、怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再
4、进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与规律的学问，这就是本章将要学习的内容了。 提出问题2： 1、在初中，我们学过哪些集合? 2、在初中，我们用集合描述过什么? 组织商量： 什么是集合? 归纳总结： 1、代数：实数集合，不等式的解集等； 几何：点的集合等。 2、在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。 新课讲解： 1、集合的概念：具体举例后，进行描述性定义 1某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。 2元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 3集合中的元素
5、与集合的关系： a是集合A的元素，称a属于集合A，记作aA； a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。 例如，设B=1，2，3，4，5，6，那么4B， 注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素确实切含义。 确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 例如，像我国的小河流、年轻人、接近零的数等都不能组成一个集合。 互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。 此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。 例如，集合1，2，与集合2，1表
6、示同一集合。 2、常用的数集及其记法： 全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成； 全体整数的集合通常简称整数集，记作Z； 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合通常简称实数集，记作R。 注：自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同； 非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有特地的记法。 课堂练习： 教科书1.1节第一个练习第1题。 归纳总结： 1、集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。 2、集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系如后面要学习的包含或相等关系等。 四、布置作业 教科书1.1节第一个练习第2题直接填在教科书上。 - 5 -
