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1、辽宁省盘锦市辽河油田于楼学校2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式log 2 x0,则AB等于（ ）AR B. ? C. 0,+) D. (0,+)参考答案：C略7. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：D略8. 已知是定义在上的偶函数，且，则为上的增函数是为上是减函数的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D9. 记，当时，观察下列等式
2、：，可以推测A-B等于（ ）ABCD参考答案：C略10. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数 参考答案：-1.12. 函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)= _.参考答案：13. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为六边形;当时,S与的交点R满足;当时,S为等
3、腰梯形;当时,S的面积为.参考答案：略14. 复数z（i为虚数单位），则z对应的点在第 象限参考答案：四 略15. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故答案为：【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题
4、16. 用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1117. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 参考答案：64略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图
5、，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成22列联表（3），求出K2，能够求出结果【详解】(1
6、)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)22的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3) ）由（2）22的列联表算得：K2106.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题19. （本小题满分13分）已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.参考答
7、案：() ； () 或()因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 4分()设,则（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又，所以是等边三角形,所以满足条件；6 分(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为所以，化简得 解得所以8分又的中垂线为，它的交点记为由解得则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍）， 综上可知， 或 13分20. (本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时
8、，函数单调递增； 在处取得极小值. 5分（2）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 8分 当，即时，列表如下：100极大极小所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：100极大极小所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 1421. （12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且。（1）求与； （2）
9、求。 （注：在反面答题）参考答案：（1）依题意： 得 或（舍），（2） 22. 已知函数f（x）=x3ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x2，6时，f（x）2|c|恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导函数f（x）=3x22ax+b，利用函数f（x）在x=1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x2，6时，f（x）2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可【解答】解：（1）函数f（x）在x=1和x=3时取极值，1，3是方程3x22ax+b=0的两根，；（2）f（x）=x33x29x+c，f（x）=3x26x9，当x变化时，有下表x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）Maxc+5Minc27而f（2）=c2，f（6）=c+54，x2，6时f（x）的最大值为c+54要使f（x）2|c|恒成立，只要c+542|c|即可当c0时，c+542c，c54，当c0时，c+542c，c18
