《湖南省衡阳市常宁市胜桥中学2019年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁市胜桥中学2019年高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁市胜桥中学2019年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B2. 已知条件，条件，则是成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B略3. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范（ ） A B C D参考答案：4. 已知函数f
2、（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），则f（a+）=（）AABAC0D不确定参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0）满足f（x+a）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，2a+=k+，kZ，f（a+）=Asin（2a+）=Acos（2a+）=Acos（k+）=0故选：C5. 函数的单调递增区间是A(,1) B(,2) C(2,+) D(3,+) 参考答案：D6. “=1”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A.充要条件
3、B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题8. 下列命题中正确的是（）A函数y=sinx，x0，2
4、是奇函数B函数在区间上是单调递增的C函数的最小值是1D函数y=sinx?cosx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确B：由x得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断C：利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2sin（x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2x，从而得到函数的周期性和奇偶性解答：解：对于A：由于函数y=sinx，x0，2的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确B：由x得出（，），正弦函数f（x）=sinx在
5、（，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误C：由于函数=，它的最小值是1，正确D：由函数y=sinx?cosx=sin2x，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确故选C点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题9. 命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）A若且，则 B若且，则 C若或，则 D若或，则参考答案：C10. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 参考答案
6、：12. 二项式的展开式的第二项的系数为12，则 参考答案： 313. （5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：8【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=（2+4）4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8【点评】： 本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键14. 已知命
7、题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.参考答案：15. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有2次红球的概率为 ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为 参考答案：,.16. 已知函数f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x）对任意的x（0，+）恒成立，则实数k的最大值为 参考答案：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】运用够造函数的方法求解kex，h（x）=ex，kh（x）小即可运用
8、求解导数得出h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+）单调递增估算出，1h（x0）2，得出k1【解答】解：f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x），x?ex1lnx+kx，kex，h（x）=ex，kh（x）小即可h（x）=，h（1）0，h（x）在（1，+）单调递增，令h（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，则h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+）单调递增h（x）小=e，h（）=ln160，h（）=ln0，h（）=+2ln22=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681h（x0）2，k1故答案为：117. 已知集合参考答案：,，所以三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和参考答案：解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分略19. （本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：解：（1）由 得 ， 2分 于是=. 6分 （2）因为所以 9分 11分 的最
10、大值为. 12分略20. （本小题满分12分）已知在数列中，（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和。18 参考答案：（1） 故是以为首项，以为公比的等比数列。（2）由(1)得 可求得21. 在中，角，所对的边分别为，且,.求的值；若，求的面积. 参考答案：（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分22. 已知二次函数不等式的解集为（1，3）.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(）若（的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：）不等式的解集为（1，3）和是方程的两根 又方程有两个相等的实根= 即或（舍），(）由（）知，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数a的取值范围是
