《河南省郑州市女子高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市女子高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市女子高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由得x0，所以Bx|x0所以ABx|0xb且cd”是“ac bd”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D8. 某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框处可填入的语句是（ ）ABCD参考答案：B9. 等差数列中，若为一确定常数，则下列前n项
2、和也是常数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若实数x，y满足，则的最大值是（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。12. 一个与球心距
3、离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 参考答案：13. 已知偶函数满足，当x（0，1）时，则 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】 解析：偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（）=当x（0，1）时，f（x）=2x，=故答案为：【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出14. 在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_. 参考答案：15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.参考答案：根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.16. 已知双曲线=1（a0）的一条渐近线方程为y=2x，则
4、a= 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1（a0），则其渐近线方程为：y=x，若其一条渐近线方程为y=2x，则有=2，解可得a=3；故答案为：317. 已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c均为正数（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：m参考答案
5、：【考点】基本不等式【分析】（1）根据基本不等式即可求出最小值，（2）因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，方法一，根据柯西不等式即可证明，方法二，根据均值不等式即可证明【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当b=2a=时，等号成立，即当且仅当a=，b=时， +有最小值9；（2）证法一：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，由柯西不等式得（b+c+a）（+）（a+b+c）2，化简可得+a+b+c即+m，当且仅当a=b=c=时取等号 证法二：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，所以+（b+c+a）=（+b）+（+c）+（+a）2+2+2=2
6、（a+b+c），所以+a+b+c=m当且仅当a+b+c=m时取等号【点评】本题考查了均值不等式和柯西不等式的应用，属于中档题19. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）【试题分析】（1）先求出函数解析式导数，再借助导数与函数的单调性的关系求解；（2）依据题设先将问题进行等价转化，再构造函数运用导数与函数的单调性的关系研究函数的图像的形状分析求解：（1）若，则，由，得或，若，即时，此时函数单调递减，单调递减区间为；若，即时，由，得；由得，或，所以单调递增区间为，单调递减区间为.
7、（2）若，则，若方程在内有解，即在内有解，即在有解. 在上存在最小值.若有两个零点，则有，.所以，1111设，则，令，得，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减，则，所以恒成立.由，所以，当时，设的两个零点为，则在上递增，在上递减，在上递增，则，则在内有零点，综上，实数的取值范围是.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，创设了两道与函数的单调性、最值有关的综合性问题。求解第一问时，依据题设条件，先求函数的导数，再借助分类整合思想分类求出单调区间；解答第二问时，先将问题转化“在有解.然后构造函数，则在内有零点”，从而将问题进行了等价转化，最后运用导数知识进行分析求解，使得问题巧妙获解。20. （
8、本小题满分12分） 已知函数的图像过点，点关于直线的对称点在的图像上。（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：【知识点】点关于直线的对称点；函数的最值 H2 B3 H6【答案解析】解：（1）点关于直线的对称点的坐标为：，结合题设可知：，解得：，故函数的解析式为：（2），当且仅当成立，而函数在在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1.【思路点拨】（1）首先求出点关于直线的对称点，然后把点（8，2）和的对称点的坐标代入函数的解析式联立解方程组可求的解析式；（2）把的解析式代入函数，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数的最小值21. （13分）记函数f（x）lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）的定义域为集合B （1）求AB； （2）若Cxx24x4一p20，p0，且C，求实数p的取值范围参考答案：22. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.
