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1、2020-2021学年江西省吉安市泰山中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：B略2. 若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；数形结合【分析】根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：y=ax与y=在（0，+）上都是减函数
2、，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B【点评】此题是个基础题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力3. 已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、 B、 C、D、参考答案：D略4. 下列命题是真命题的是- -( )必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 某事件的概率等于1.1 互斥事件一定是对立事件 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A. B. C. D.参考答案：B5. 若点M到定点、的距离之和为2，则点M的
3、轨迹为A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线参考答案：C略6. 下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值
4、函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B7. “”是“方程表示双曲线”的是（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件故选8. 下列结构图中表示从属关系的是 ( ) 参考答案：C略9. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3参考答案：C考点： 两条直线平行的判定；直线的截
5、距式方程专题： 待定系数法分析： 由直线在y轴上的截距为，可得 =，解出 n，再由直线平行可得=，求出 m解答： 解：由题意得=，n=3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，=，m=4故选 C点评： 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质10. 已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )ABCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A60，a，b，则B 参考答案：4512. 已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 _ 参考答案：略13. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上
6、，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ；参考答案：1414. 过双曲线C：=1（a0，b0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B若AOB=120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意可先求得AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率【解答】解：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB=120，AOF=60，又OA=a，OF=c，=cos60=，=2故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观15. 已知定义在上的
7、奇函数满足，且当时，则 _；_参考答案：可知周期为，为奇函数，答案为，16. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是_ 参考答案：=17. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线,分别交直线 于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：19. (本小
8、题满分12分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(1)确定角C的大小； （2）若c,且ABC的面积为,求ab的值参考答案：（）由及正弦定理得， ，是锐角三角形，.（）由面积公式得，由余弦定理得，由变形得.20. （本题10分）如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点， 两点的横坐标分别为（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值参考答案：解：（1）设直线的方程为，代入，则，所以（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为21. 写出命题“若x23x+20，则x1且x2”的逆命
9、题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】21：四种命题【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若p，则q与逆否命题若q，则p，并判断真假性【解答】解：原命题是“若x23x+20，则x1且x2”，它的逆命题是：若x1且x2，则x23x+20，是真命题；（3分）否命题是：若x23x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；（3分）逆否命题是：若x=1或x=2，则x23x+2=0，是真命题（4分）【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题22. (12分)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，x2lnx0，f(x)x，故f(x)0 2分，f(x)的单调增区间为(0，) 4分(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，6分当x1时，g(x)0，当x1时，x2lnxx3. ，12分
