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1、浙江省台州市市路桥第三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】，由正弦定理，可得：故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题3. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）A21
2、 B26 C30 D55参考答案：C4. 设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A若l，m，则lmB若l，l，则C若lm，l，则mD若l，则l参考答案：C略5. 300化成弧度是 A B C D参考答案：B略6. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）参考答案：B7. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A8. 右图是求样本，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）ABCD 参考答案：A解：该程序的作用是求样本，平均数，“输出”的前一步是“”，循环体的功能是累加个样本的值，应为故选9. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C1
3、0. 某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（ ）A B C D 参考答案：D项一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意故本题正确答案为二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. （5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值解答：f（x）满足f（x+3）=f（x），f（x）的周期为T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函数，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）=1故答案为：1点评：本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目12. （5分）已知y=f（x）为奇函数，当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，
5、则f（x）= 参考答案：x（1+x）考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=x（1x），设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=x（1+x）解答：x0时，f（x）=x（1x），当x0时，x0，则f（x）=（x）（1+x）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=（x（1+x）=x（1+x），即x0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量13. =参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=lg101=
6、121=2故答案为：214. 函数在上的最大值比最小值大，则的值为 。参考答案：略15. 已知函数,若,则为 .参考答案：016. 中，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为参考答案：17. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列an的通项公式（2）令，求数列bn的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为 所以当时，.1分因为 所以当时， 由-得即又因为，所以故数列是首项为1，公
7、差为2的等差数列所以.3分（2）当n为偶数时，.5分当n为奇数时，.7分综上所述：.8分（3）。 .12分所以。.14分令，则。 。所以的最小值为.16分19. 已知幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1mf（x）+（2m1）x，在区间0，1上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由幂函数的定义和
8、单调性，可得（2k）（1+k）0，又k2+k1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值【解答】解：（1）幂函数f（x）=（k2+k1）x（2k）（1+k）在（0，+）上单调递增，可得（2k）（1+k）0，解得1k2，又k2+k1=1，可得k=2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=mx2+（2m1）x+1，当m=0时，g（x）=1x在0，1递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）
9、=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m0，即m0，g（x）=m（x）2+当0，m0时，解得0m，则g（x）在0，1上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=15不符合要求，应舍去；当1，m0时，解得m不存在；当01，m0时，解得m，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围综上可知：满足条件的m存在且m=5【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键20. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的
10、中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B1参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定【分析】（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B1【解答】证明：（1）如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1（2）如图，连结SD，F，G分别是DC、SC的中点，FGS
11、D，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EGFG=G，平面EFG平面BDD1B121. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第
12、l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22. 判断函数的奇偶性。参考答案：解析：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数。
