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1、浙江省台州市实验中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A4+2B8+2C4+D8+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V=8+故选：D3.
2、 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，
3、这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4. 已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：设，则时，因为，时可得，此时；时可得，此时；时可得，此时，所以的零点个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D.参考答案：B略6. 与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 以原点O及点A（
4、5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）参考答案：B略8. 若等边的边长为，平面内一点满足：, （ ）A.-1 B . -2 C . 2 D. 3 参考答案：B9. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+ b的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中项的系数为_参考答案：1120【分析】求出二项展开式的通项，令的
5、指数为2，求出项数，即可求解.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中含项的系数为故答案为：【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项是解题的关键，属于基础题.12. 函数的最小正周期是_.参考答案：13. 已知点为抛物线的焦点，O为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 参考答案：略14. 已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_参考答案：1615. 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 参考答案：略16. 已知向量满足= 参考答案：；17. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的 取值范围是参考答案：略三、
6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，数列、满足，(1) 求证数列是等比数列；(2) (文科) 已知数列满足，试建立数列的递推公式(要求不含)；(3)(文科) 若数列的前项和为，求参考答案：证明(1)，,. ， 又， 数列是公比为3，首项为的等比数列 (文科)依据(1)可以，得于是，有，即又，则. 因此，数列的递推公式是(3)（文科）由(2)可知，数列是公差为1，首项为的等差数列，于是，故 因此，将上述两个等式相减，得，可化简为 所以 19. 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为x与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究，收集了11块
7、试验田的数据，得到下表： 试验田编号1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15技术人员选择模型作为y与x的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量的预报值
8、最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根据残差图发现10号与其它编号的数据差异明显，故可疑数据的编号为10；（2）先去掉10号的数据，然后分别求出与，即可得到关于的线性回归方程，进而得到关于的回归方程；（3）先求出的表达式，然后利用基本不等式可以求出最大值。【详解】（1）可疑数据为第组（2）剔除数据后，在剩余的组数据中，所以 ，所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值
9、最大，最大值是.【点睛】本题考查了线性回归方程的知识，考查了基本不等式求最值，属于中档题。20. 一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；（）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）从7个球中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，然后求出取出的3个球中，含有编号为2的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随
10、机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（） 设“取出的3个球中，含有编号为2的球”为事件A，则从盒子中取出3个球，基本事件总数n=C73=35，其中含有2号球的基本事件个数m=C21C52+C22C51=25，取出的3个球中，含有编号为2的球的概率=（）所有可能取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以随机变量的分布列是0123P随机变量的数学期望E=1+2+3=21. （本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天
11、数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为 这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为 9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分22. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）
