《福州市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题 (第1页 共4页) 准考证号准考证号_ _ 姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 福州市福州市 2021-2022 年第一学期质量检查年第一学期质量检查 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束
2、，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. sin120 = A12 B12 C32 D32 2. 设集合2|340Ax xx=，|3Bx x=，则AB = A |1x x B |4x x C | 41xx D | 13xx 3. 命题“20,10 xx ”的否定是 A20,10 xx B20,10 xx C20,10 xx D20,10 xx 4. “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数2,0,
3、( )2 ,02.xxxf xx+=以下关于( )f x的结论正确的是 A若( )2f x =，则0 x = B( )f x的值域为(4)， C( )f x在(,2)上单调递增 D( )2f x 的解集为(0,1) 数学试题 (第2页 共4页) 6. 已知函数( )ln(1)xf xxx=+，则( )f x的大致图象为 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy A B C D 7. 设30.12a =，0.43b =，0.4log0.12c =，则a，b，c的大小关系为 Aabc Bbac Cacb Dcab 8. 已知函数( )3ee3()()()()()()f xxxxxxx
4、+=+的零点为1x，2x（12xx） ，则 A120 x x B123exx C21exx D12xx+ 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9. 下列函数是奇函数的是 A( )sinf xx= B3( )f xxx=+ Cee( )2xxf x+= D( )ln|1|f xx=+ 10. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx=对称，则以下结论一定正确的是 Asincos= Bcossin= Ccos()0= Dsin()1+= 1
5、1. 若,0 x y ，且21xy+=，则 A18xy B22xy+ C1210 xy+ D22142xy+ 12. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数( )f x的边际函数( )Mf x定义为( )(1)( )Mf xf xf x=+.某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（*xN）的收入函数2( )300020R xxx=（单位：元） ，其成本函数( )5004000C xx=+（单位：元） ，利润是收入与成本之差.设利润函数为( )P x，则以下说法正确的是 A( )P x取得最大值时每月产量为 63 台 B边际利润函数
6、的表达式为( )248040MP xx=（*xN） C利润函数( )P x与边际利润函数( )MP x不具有相同的最大值 D边际利润函数( )MP x说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 数学试题 (第3页 共4页) 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. lg4lg25+=_. 14. 要在半径60cmOA =的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为50cm，那么圆心角AOB=_.（用弧度表示） 15. 函数( )sin()f xx=+（0,2）的部分图象如图所示，BCx轴，则=_，=_.（第一空 2 分，第二空 3 分
7、） 16. 写出一个同时具有下列性质的函数( )f x =_. ( )f x在R上单调递增；1212( ) ()(0)()f xf xff xx=+；(0)1f. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点3 4( ,)5 5P. （1）求cos()+的值； （2）若tan2= ，求tan()的值. 18. （12 分） 已知函数2( )xaf xx+=（aR） ，且(1)5f=. （1）求a的值； （2）判断( )f x在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明
8、你的判断. 19. （12 分） 已知函数2( )3sin22cos2f xxx=+. （1）求( )f x的最小正周期； （2） 将( )yf x=的图象上的各点_得到( )yg x=的图象， 当,6 4x 时，方程( )g xm=有解，求实数m的取值范围 在以下、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分 向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半. 纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位 xy2323CBO数学试题 (第4页 共4页) 20. （12 分） 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，当0 x，( )23xf x
9、=+. （1）求( )f x的解析式； （2）解不等式(2 )2 ( )fxf x. 21. （12 分） 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 因其经济环保， 至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在 农政全书 中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R（单位：米） ，有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒.为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图 2 所示的平面直角坐标系xOy.已知0t =时P的初始位置为点(2, 2 3)A（此时P装满水）. （1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度
10、（结果精确到0.1） ； （2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q.在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）. 参考数据：21.41，31.73，sin0.2612，sin0.1324. 22. （12 分） 已知函数22( )log2xg xx=+. （1）证明：(2)()2g xgx+=； （2） 若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数)(xf的图象上， 则称函数)(xf具有性质P.判断函数( )g x是否具有性质P，并证明你的结论； （3）设点( 4,0)A ，函数( )( )2g xh x =.设点B是曲线)(xhy =上任意一点，求线段AB长度的最小值.
11、高一数学参考答案（第1页 共6页） 福州市福州市 20212022 年第年第一一学期质量检查学期质量检查 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：
12、本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1D 2D 3C 4A 5B 6B 7A 8D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9AB 10BD 11ABD 12BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分 132 1456 152，3 16( )3 2xf x = （答案不唯一，形如( )xf xm a=（1,1ma）均可） 8. 【 解 答 】 由 于( 3)(3e)(3)0f =+，(0)3e(3e)0f= ，(e)(e)(e3)0
13、f=+，()(3)(e)0f=+， 由零点存在定理得( )f x在区间( 3,0)，(e,)内存在零点，结合条件可得1( 3,0)x ，2(e,)x . 由1( 3,0)x ，2(e,)x ，显然120 x x ，A 选项错误；1(0,3)x，211 1( , ) ex，则123(0, )exx，123(,0)exx ， B 选项错误；1(0,3)x，2(e,)x ， 则21(e,3)xx+，C 选项错误；12(e3,)xx+，故 D 选项正确.选择 D. 高一数学参考答案（第2页 共6页） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17. 【命题意图】本小题
14、考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式等基础知识； 考查抽象概括能力、 运算求解能力； 考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算等核心素养；体现基础性. 【解析】 （1）由于角的终边过点3 4( ,)5 5P，由三角函数的定义可得3cos5=， 3 分 则3cos()cos5+= = . 5 分 （2）由条件得4tan3=， 7 分 则4( 2)tantan3tan()=281tantan13 = +. 10 分 18. 【命题意图】本小题主要考查函数的概念、函数的单调性等基础知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力；考查
15、化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性. 【解析】 （1）由(1)5f=得15a+=，解得4a =. 3 分 （2）( )f x在区间(0,2)内单调递减. 4 分 证明：由（1）得244( )xf xxxx+=+. 对任意12,(0,2)x x ，且12xx，有 21121 2121212121 21 24()()(4)44()()()xxxxx xf xf xxxxxxxx xx x=+=+=， 9 分 由12,(0,2)x x ，得1204x x，1240 x x .又由12xx，得120 xx， 于是121212()(4)0
16、xxx xx x，即12()()f xf x， 11 分 所以4( )f xxx=+在区间(0,2)上单调递减. 12 分 19. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性. 高一数学参考答案（第3页 共6页） 【解析】 （1）因为 2( )3sin22cos23sin2cos23f xxxxx=+=+2sin(2)36x=+， 4 分 所以函数( )f x的最小正周期22T =. 5 分 （2）若选择， 由（1）知( )2sin(2)36f xx=+，那么将( )f x图象上各点向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到( )2cos43g xx=+. 9 分 当,6 4x 时，可得4,3x ，cos4 1,1x ，( )1,5g x ， 11 分 由方程( )g xm=有解，可得实数m的取值范围为1,5 12 分 若选择， 由（1）知( )2sin(2)36f xx=+，那么将( )f x图象上
