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1、浙江省丽水市莲都区大港头学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3. 15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A2. 已知函数，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.3. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个
2、平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略4. 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆参考答案：A5. 已知数列 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B.
3、 C. D.参考答案：7. 的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知函数y=f（2x+1）定义域是1，0，则y=f（x+1）的定义域是（）A1，1B0，2C2，0D2，2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（2x+1）的定义域是1，0，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是1，0，得1x012x+11，即函数f（x）的定义域是1，1，再由1x+11，得：2x0函数y=f（x+1）的定义域是2，0故选：C9. 复数，则（ ）A. 1B. C. D.
4、2参考答案：B【分析】先化简z，然后结合复数模长计算公式，即可。【详解】,所以,故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。10. 复数，则复数z的模等于（ ）A2BCD4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知yf(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)的图象与函数y|log6x|的图象的交点的个数是_参考答案：612. 两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_。参考答案：13. 函数的定义域为_ 参考答案： 14. 在（1+x
5、）n（nN*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n= 参考答案：10考点：二项式定理 专题：计算题分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答：解：（1+x）n（nN*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大15. 函数在点处的切线方程为 ；参考答案：略16. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程
6、组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9817. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1) 若方程有两个相等的根,求的解析式;(
7、2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案：(1) 的解集为（1，3），则，且，因而 由方程得 因为方程有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入得的解析式为（2） 由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是19. 已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M在边PC上（）当M在边PC上什么位置时，AP平面MBD？并给出证明（）在（）条件之下，若ADPB，求证：BD平面PAD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）M是PC中点时，AC与BD的交点O是AC的中点，从而OMPA，由此能证明AP平面MBD（）推导出PDAD，ADBD，PD
8、BD，由此能证明BD平面PAD【解答】解：（）M是PC中点时，AP平面MBD证明：底面ABCD是平行四边形，AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，OMPA，OM?平面MBD，AP?平面MBD，AP平面MBD证明：（）PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=P，AD平面PBD，ADBD，PD平面ABCD，BD?平面ABCD，PDBD，PDAD=D，BD平面PAD20. 在锐角中,内角的对边分别为.设,且，则()求角的大小;() 若，求边.参考答案：解:()由已知得到:,且,; , 略21. （12分）已知，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的
9、取值范围.参考答案：17.，可得，记集合 可得,记集合 由是的充分而不必要条件，得, 所以 解得22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63（）求数列an的通项公式；（）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（II）bn=2an+an=24n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an为等差数列，（）=24n+（2n+1），+（3+5+2n+1）=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
