《浙江省丽水市缙云县壶镇职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市缙云县壶镇职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市缙云县壶镇职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2参考答案：A【考点】特称命题【分析】若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a0两种情况分布求解即可【解答】解：若?x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调当a=0时，f（x）=，其图象如图
2、所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a2综上可得，a2故选A2. 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A、内心B、垂心C、外心D、重心参考答案：D3. 数列an满足a1=1，a2=2，an+1?an=n（为常数，nN*），则a4等于( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】根据题中已知条件先求出的值，然后根据an+1?an=2n求出
3、a3的值，即可求得a4的值【解答】解：由题意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=n，则：a2?a1=21=，an+1?an=2n，故a3?a2=22=4，解得a3=2，a4?a3=23=6，解得a4=3，故选C【点评】本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于基础题4. 若直线过圆的圆心,则的值为 （ ）A1 B1 C 3 D 3参考答案：B5. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是( )A B C D 参考答案：B6. 如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A、2 B、 C、 D、参考
4、答案：D7. 已知复数，为虚数单位），则 （ ）A.1 B. C.2 D.参考答案：D略8. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B略9. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )ABC1+D1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意
5、，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别10. 已知集合，则 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=asinxcosxsin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值【解答】解
6、：f（x）=，是对称轴，f（0）=f（），最大值为1故答案为112. 已知的内角的对边分别为，若，则的面积 为 参考答案： 13. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 参考答案：考点：频率分布表与直方图故答案为：14. 已知95个数a1，a2，a3，a95， 每个都只能取+1或1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+a94a95的最小正值是 .参考
7、答案：13解：设有m个+1，(95m)个1则a1+a2+a95=m(95m)=2m95 2(a1a2+a1a3+a94a95)=(a1+a2+a95)2(a12+a22+a952)=(2m95)2950取2m95=11得a1a2+a1a3+a94a95=13为所求最小正值15. 已知直线ya与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：16. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人
8、数为人。17. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos（2x）cos2x（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】（）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间【解答】解：（）函数f（
9、x）=cos（2x）cos2x，f（）=cos（）cos=（）=1；（）函数f（x）=cos（2x）cos2x=cos2xcos+sin2xsincos2x=sin2xcos2x=sin（2x）；函数f（x）的最小正周期为T=；由y=sinx的单调递增区间是2k，2k+，（kZ）；令2k2x2k+，kZ，解得kxk+；函数f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）19. (本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分
10、布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？参考答案：【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样 I1 I2【答案解析】解：（）由频率分布直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分
11、（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分【思路点拨】（）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合已知就可以列出关于的方程，解方程即可得；（）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数；（）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。20. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若函数的最小值；（2）
12、若在其定义域上恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：（1）aalna1；（2）a=1；（3）见解析 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性B11 B12（1）由题意a0，f（x）=exa，令f（x）=exa=0，解得x=lna，先当x（，lna）时，f（x）0；当x（lna，+）时，f（x）0即f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1；（2）f（x）0对任意的xR恒成立，在xR上，fmin（x）0，由（1），设g（a）=
13、aalna1，则g（a）0，令g（a）=1lna1=lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0因此g（a）0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令 （kN*），则，即，所以 （k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）（nN*）【思路点拨】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令 （kN*），可得 （k=1，2，n），然后累加即可.21. （本小题满分14分）如图，动
