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1、浙江省丽水市新碧中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）（A）232 （B）252 （C）472 （D）484参考答案：C略2. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ） A B C D参考答案：B方法一：；方法二：；方法三：3. 若集合，集合，则等
2、于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，又，.故选C考点：集合运算4. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）参考答案：D5. 在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则实数mA . 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B C2 D1参考答案：A7. 具有性质的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数（ ） ；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A. B.C.D.参考答案：A略8. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，
3、bc=4，则ABC的面积为( )AB1CD2参考答案：C考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解解答：解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查9. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D 参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数，选D.10. （5分）
4、（2010?宁夏）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A （1，10） B （5，6） C （10，12） D （20，24）参考答案：C【考点】： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质【专题】： 作图题；压轴题；数形结合【分析】： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C【点评】： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.参考答案：12. 在中，若点为的内心，则的值为_.参考答案：略13. 已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：且略14. 已知函数在实数集R上具有下列性质：直线是函数的一条对称轴;当时，、从大到小的顺序为_.参考答案：15. 如图是一个几何体的三视图若它的表面积为，则正（主）视图中 参考答案：2略16. 数列an满足，则an的前40项和为参考答案：420略17. 已知，且，现给出如下结论：；其中正确结论的序号是 （写出所有正确的序号） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积参考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为 ， 所以 11分所以 的面积 13分略19. 某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的值；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数；（3）若样本容量为32，现准备从高度在30,40的植株中继续抽取2颗做进一步调查，求抽取植
7、株来自同一组的概率.参考答案：（1）由条件，；（2）由于，故中位数估计为：；（3）由样本容量为32可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件，故所求概率为.20. 已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：.参考答案：解：（）依题意知：，即；所求椭圆的方程：（）由（）知，；（）当直线斜率不存在时，；直线；所以,同理；即；即；所以（）当直线斜率存在时，设直线，来源:学,科,网Z,X,X,K由得：
8、来源:Z_xx_k.Com即，由三点共线得：，同理即,即所以21. 如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥ABCF，其中BC=（）证明：CF平面ABF；（）当AD=时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG参考答案：略22. （本小题满分14分） 函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在-3，1上的最大值； （3）若函数在区间-2，1上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由.过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为.故即 3分在时有极值，故.联立解得.5分（2）， 令，解得. 7分列下表： -3(-3,-2)-21+，0-0+8极大值极小值4的极大值为，极小值为.又在-3，1上的最大值为13. 10分（3）在-2，1上单调递增。又.由（1）知依题意在-2，1上恒有，即在-2，1上恒成立，法一：当时，即时，时符合要求. 12分当时，即时，不存在。当时，综上所述. 14分法二：当时，恒成立.当此时， 12分而当且仅当时成立。要使恒成立，只须. 14略
