《浙江省丽水市庆元新村中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市庆元新村中学2021年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市庆元新村中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角都大于60度。参考答案：D【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选
2、D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.2. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 C.k5 D.以上答案均不对 参考答案：A3. 直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是( )Ak0Bk1Ck1Dk2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角【专题】证明题【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1的倾斜角为钝角故k0考察四个选项，A是充要条件，B是其充分条件，C是其必要不充分条件
3、，D是它的即不充分也不必要条件故选C【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题4. 函数的定义域（ ）A. (0,+)B. (1,+) C. (0,1)D. (0,1)(1,+) 参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 物体的运动位移方程是(S的单位：m； t的单位：s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m
4、/s D8 m/s参考答案：C略6. 某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为 A B C D参考答案：A7. 设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 下列选项中，说法正确的是（）A命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件B命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真
5、命题C若非零向量、满足|+|=|，则与共线D设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，pq为真命题时，不能得出pq为真命题，不是充分不必要条件；B，“在ABC中，A30，则sinA”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为，即与共线；D，q1时，等比数列an不一定为递增数列，不是充分不必要条件【解答】解：对于A，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在ABC中，A30，则si
6、nA”是假命题，如A=150时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，+2?+=2|+，2|?|cos=2|，为、的夹角；cos=1，则与共线且反向，C正确；对于D，an是公比为q的等比数列，“q1”时，“an不一定为递增数列”，如a10时为递减数列；不是充分必要条件，D错误故选：C9. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直
7、角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即O1OD1，直角三角形OO1D1中，cosO1OD1=，故选D10. 设，且，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（3，2，5），=（1，x，1），若，则x= 参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【分析】由题意可得?=82+3x=0，由此解得 x的值【解答】解：=（3，2，5），=（1，x，1），?=0，即3+2x5=0，解得：x=4，故答案为：412. 古
8、希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36参考答案：,略13. 观察下列等式照此规律，第n个等式为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2略14. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差
9、数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是_元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)15. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_参考答案：6a2略16. 在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案：46217. 已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有_条参考答案： 4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒
10、人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可【解答】解：（1）由题知=11， =24，由公式求得=，
11、再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（2）当x=14时，人估计昼夜温差为14时，就诊人数为32人19. 已知数列an（nN*）的前n项的Sn=n2（）求数列an，的通项公式；（）若，记数列bn，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合【分析】（）当n2时根据an=SnSn1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂项求和方法求出数列bn的前n项和为Tn，解不等式求得最小的正整数n【解答】解：（）Sn=n2当n2时，Sn1=（n1）2相减得：an=SnSn1=2n1又a1
12、=S1=1符合上式数列an，的通项公式an=2n1（II）由（I）知Tn=b1+b2+b3+bn=又成立的最小正整数n的值为520. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列（）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通项公式代入a1和q，进而可求得q（II）讨论当q=1和q=，时分别求得Sn和bn，进而根据Snbn与0的关系判断Sn与bn的大小，【解答】解：（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2q1）=0，q=1或q=；（II）q=1时，Sn=2n+=，n2，Snbn=Sn1=0当n2时，Snbn若q=，则Sn=，同理Snbn=2n9时，Snbn，n=10时，Sn=bn，n11时，Snbn21. 已知函数，(x-1)（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围参考答案：略22. （12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a2,b2) 问:（1）应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值参考答案：(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+2略
