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1、浙江省丽水市渤海中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）A B CD参考答案：A略2. 在区间1,1上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.3. 已知函数f（x
2、）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1），则g（n）=( )A0BCD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）+f（1x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）=解答：解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=1，g（n）=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 下列叙述中：在中，若，则；若函数的导数为，为的极值的充要条件是；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象仅有三
3、个公共点其中正确叙述的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：B5. 函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得=22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：
4、A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题7. 设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?（AB），条件q：x?（AB），则p是q的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：集合；简易逻辑分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当xA，且x?（AB），满足x（AB），即充分性不成立，若x?（AB，则x?（AB），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据
5、集合关系是解决本题的关键8. 过点且方向向量是的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A9. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A.3 B.2 C. D.参考答案：A易证得，则，即；同理，所以，又，所以，整理，得，故选A.10. 设复数z的共轭复数为，若 ，则 的值为 A.1 B2 C D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各等式：，则的末四位数字为 参考答案：312512. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1），（1，e）13. 设常
6、数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_. 参考答案：14. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m= 参考答案：1或1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2，则y=2，则A（2，2）或A（2，2），当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM
7、丨=，即=，解得：m=1，同理A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为，经过点B（0，m），则丨BM丨=，=，解得：m=1，故m为1或1，故答案为：1或115. （文科做）= .参考答案：1516. 若点（，）是抛物线的一条弦的中心点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是 参考答案：略17. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上的任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x）=mx3sinx上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围为 参考答案：2，3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，可得
8、切线的斜率k1，求得g（x）的导数，设g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，分别求y=m3cosx2的值域A，y=值域B，由题意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范围【解答】解：f（x）=exx的导数为f（x）=ex1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=ex11，g（x）=mx3sinx的导数为g（x）=m3cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=m3cosx2由l1l2，可得（ex11）?（m3cosx2）=1，即m3cosx2=，任意的x1R，总存在x2R
9、使等式成立则有y=m3cosx2的值域为A=m3，m+3y=的值域为B=（0，1），有B?A，即（0，1）?m3，m+3即，解得2a3故答案为：2，3【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）
10、进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率参考答案：（1）由题意可知，样本容量，.4分（理科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2
11、人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，.123所以的分布列为10分所以.12分（文科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率
12、.12分19. （本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和.（）当直线与轴重合时，若，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由参考答案：20. 已知，(且)（1）过作曲线的切线，求切线方程；（2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值参考答案： (1)f(0)0，P(0,2)不在曲线yf(x)上，设切点为Q(x0，y0)，f(x)2x，kf(x0)2x0，且y0f(x0)2x0，切线方程为y2x0(2x0)(xx0)，即y(2x0)x， 3分(0,2)在切线上，代入可得x02，5分切线方程为y2或y4x2. 7分(2)h(x)2xx2logax在(0，)上递减，h(x)2x0在(0，)上恒成立， x0，2xx2在(0，)上恒成立又2xx2(，1，1，0lna1，10分又h(x)2x存在零点，即方程lnax22lnax10有正根，4ln2a4lna0，lna1或lna0，12分由知lna1，ae. 13分 21. 已知函数，分别由下表给出121121101202 （1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并
