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1、河北省沧州市孝子墓中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）A越大，相关程度越大B，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大C且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小D以上说法都不对参考答案：C2. 双曲线的离心率e=（）ABC3D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c
2、=3，则其离心率e=；故选：A3. 下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？参考答案：B略4. 已知x, y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则表中的实数a的值为（ ）x0134y2.54.3a6.7A. 4.8 B. 5.45 C. 4.5 D. 5.25参考答案：C5. 条件“”是条件“”的 （ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 参考答案：B可推出，反之不一定成立6. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ） 参考答
3、案：A略7. 已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.8. 在等差数列中，若，则的值为( ) A80 B. 60 C. 40 D20参考答案：A略9. 如图，是四面体，是ABC的重心，是上一点，且，则（ ）A BCD参考答案：B略10. 在中，则（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设 参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分12. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为_参考答案：113. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，则的面积为 .参考答案：，由抛物线定义得，当时，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为14. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（?UA）B参考答案：x|x1考点：交、并、补集的混合运算ks5u专题：规律型分析：先将集合A，B进行化简，确定
5、集合A，B的元素，然后利用补集和交集，进行交补运算解答：解：因为A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|x1，所以?UA=y|y1，所以（?UA）B=x|x1故答案为：x|x1点评：本题的考点是集合的交集和补集运算先将集合进行化简是解决本题的关键15. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为_参考答案：16. 给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行对两条异
6、面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 .参考答案：17. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为参考答案：2+【考点】平面图形的直观图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确
7、画出原平面图形是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=+alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）根据导数的几何意义，得 f（ 1）=1，解得a，（2）g（
8、 x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）=曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）g（
9、 x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0x1，g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1），函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得1，b 的 取 值 范 围 是 （1，+e1；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20
10、解 得x（ 0，2）（2+，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题19. （10分）如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，（1）求：动点M的轨迹的方程； （2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲线上的一个动点，求：的取值范围参考答案：(1)设点M的坐标为，点P的坐标为， 则即 P在圆上 将代入得 动点M的轨迹方程为 (2)设点A的坐标为 点A在椭圆上 的取值范围为(0, 20. 如图（1），在中，, D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以
11、得到结论： . 参考答案：略21. 已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围【解答】解：若p真，则=m240，m2或m2，若p假，则2m2若q真，则=16（m2）2160，1m3，若q假，则m1或m3依题意知p、q一真一假若p真q假，则m2或m3；若q真p假，则1m2综上，实数m的取值范围是（，2）（1，23，+）22. （12
12、分）如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE面SAD（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，
