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1、河北省张家口市张北第一中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之产间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归方程=bx+a必过A（1，3）B（1，5，4）C（2，5）D（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（2，5）。2. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+iD
2、i30？；p=p+i参考答案：D【考点】循环结构【分析】由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加量的变化规则，得到中累加通项的表达式【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i故选D3. 已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|
3、MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF=（）A45B30C15D60参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设点M（，p），K（，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得MKF=45【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），K（，0），kKM=1，MKF=45，故选A4. 某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 A120 B98 C63 D56 参考答案：答案:B 5. 设全集UxNx6，A1，3，5，B4，5，6，则（CUA）B等于A0，2 B5 C1，3 D4，
4、6参考答案：D6. 将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由两角和的正弦化简y=cos2x+sin2x，平移后由函数为偶函数得到2m+=k，由此可求最小正数m的值【解答】解：y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为所得到的图象关于y轴对称，为偶函数即2m+=k，m=当k=0时，m的最小值为故选：A7. 已知复数（i是虚数单位，)
5、，则（ ）A2 B1 C. 0 D2参考答案：A=，a=1，b=1，则a+b=2故选：A8. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12 【答案解析】D 解析：由知，所以在上是增函数，所以，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以不正确；易知，即，得，所以正确.故选【思路点拨】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论9. 已知ABC的面积为，A=，AB=5，则BC=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面
6、积公式可求AC的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC的值【解答】解：，AB=5，ABC的面积为=AB?AC?sinA=，解得：AC=4，BC=故选：D10. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为A BCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专 业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系002500100005000150246635787910828非统计专业统计专业男1
7、510女520参考公式：参考答案：略12. 函数的最小值为 参考答案： 13. 设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|=6，则这样的排列有 个参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3
8、、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种故答案为：914. 等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_.参考答案：15略15. (09 年石景山区统一测试)已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根 其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：16. 设、为
9、平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 参考答案：17. 函数-2的最大值为_.参考答案： 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，cR）（1）当a=1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=2a，c=1时，是否存在实数a，使得0x2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线
10、上某点切线方程【分析】（1）把当a=1，b=2，c=0代入函数解析式，求得函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）求出函数的导数，通过讨论c的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）根据ax2（2a+1）x+1+lnx0，设g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x（0，2时，g（x）max0，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断出结论即可【解答】解：（1）当a=1，b=2，c=0时，f（x）=x2+2，则f（x）=2x+2，f（2）=2，所求的切线方程为y=2（x2），即2x+y4=0；（2）f（x）=x2+cln
11、x，x0，f（x）=2x+=，c0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，无极值，c0时，令f（x）=0，得x2=，解得：x=，0x时，f（x）0，x时，f（x）0，x=时，f（x）取得极小值f（）=ln（），f（x）无极大值；（3）f（x）=ax22ax+lnx，由题意得0x2时，f（x）x1，即ax2（2a+1）x+1+lnx0，设g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x（0，2时，g（x）max0，g（x）=2ax（2a+1）+=，a0时，g（1）=0，0xx1时，g（x）0，x1时，g（x）0，g（x）max=g（1）=a0，a0，故a=0满足题意；a0时，g（x）
12、=，=1即a=时，g（x）0，g（x）在（0，+）递增，x（0，2时，g（x）max=g（2）=1+ln20，满足题意；1即0a时，g（x）在（0，1）和（，+）递增，在（1，）递减，g（1）=a0，g（2）=1+ln20，x（0，2时，g（x）max0；01即a时，g（x）在（0，）和（1，+）递增，在（，1）递减，g（）=+ln0，g（2）=1+ln20，x（0，2时，g（x）max0，满足题意；综上，存在实数a满足题意，a的范围是0，+）19. 设等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数
13、列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1，n=1时，2a1=a21，可得2a1=a1+2a11，解得a1，d利用通项公式即可得出（2）bn=，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n1，n=1时，2a1=a21，可得2a1=a1+2a11，解得a1=1d=2an=1+2（n1）=2n1（2）bn=，数列bn的前n项和Sn=+，=+，=2=+2，Sn=320. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小参考答案：解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面
