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1、山西省阳泉市阳煤集团第二中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B2. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）AB C D 参考答案：B3. 函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()参考答案：C4. 奇函数f（x），当x0时，有f（x）=x（2x），则f（4）的值为（）A12 B12 C24 D24参
2、考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x（2x），f（4）=f（4）=（4）（2+4）=24，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键5. 已知函数，则（ ）A. 在(0,+)上递增 B. 在(0,+)上递减 C. 在上递增 D. 在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=,0x时，f（x）0，x时，f（x）0在上递减, 在上递增故选：D6
3、. 过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C7. 函数的单调递减区间是（ ）A(, 2) B(, 1) C(1,+) D(4,+) 参考答案：A8. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A） （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C略9. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D10. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德
4、三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，ABQ为其阿基米德三角形，则ABQ的面积的最小值为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(为自然对数的底数)，则的值为.参考答案：12. 若，则行列式= 参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】根据行列式的运算法则可得式=cos2sin2，再利用二倍角的余弦公式化为 12sin2，运算得结果【解答】解：则行列式=cos2sin2=12sin2=12=，故答案为 【点评】本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的
5、应用，把要求的式子化为12sin2，是解题的关键13. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.参考答案：考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.14. 二项式展开式中含项的系数是_.参考答案：略15. 已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为 参考答案：略16. 曲线y=xcosx在点（，）处的切线的斜率为 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义代入x=，计算即可得到所求切线的斜率【解答】解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，可得曲线在点（，）处的切线的斜率为1+sin=1
6、+1=2故答案为：217. 已知是等比数列，则= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，为常数且）.（1）求函数的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.（3）设，求证：当时，.参考答案： 4分8分 14分19. 已知椭圆： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AEAF（）求椭圆的标准方程；（）O为坐标原点，若点P满足2=+，求
7、直线AP的斜率的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得a=2，c=1，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围【解答】解：（）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b=，则椭圆的标准方程为+=1；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得
8、xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要将上式的k换为，可得xF=，yF=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t=，当k=0时，t=0；当k0时，t=，再令s=k，可得t=，当s=0时，t=0；当s0时，t=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s0时，t=，综上可得直线AP的斜率的取值范围是，【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题20. 如图，在三棱锥中，且平面平面（）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值参考答案：解：（）过点作于，连接由
9、平面平面，知平面，即所成的角2分因为不妨设PA=2，则OP=, AO= 1，AB=4因为，所以，OC=在Rttan即直线与平面所成的角的正切值为6分（2）过C作CD于，由平面平面，知CD平面PAB.过点作DEPA于E，连接CE，据三垂线定理可知CEPA，P所以，.9分由（1）知AB=4，又，所以CD=，DE=在RtCDE中，tan故 13分21. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF/平面PAD.(II)若PH，AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. （
10、2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.参考答案：（） 取PA的中点Q，连结EQ、DQ， 则E是PB的中点，,四边形EQDF为平行四边形， ，(3分)（）解法一：证明: , PHAD, 又AB平面PAD，平面PAD,ABPH,又PHAD=H, PH平面ABCD; -(4分)连结AE 又且 (5分)由（）知 (7分) , 又 在 又 (9分)(2)延长DA，CB交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线。(10分)因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点，所以DM=4，在中：，,(11分)又因为，所以即为所求的二面角的平面角。(13分)所以在中：(14分)
11、解法二：（向量法）（1）由（）可得 又在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系 设平面PAB的一个法向量为 ， 得y=0 令得x=311分设直线AF与平面PAB所成的角为则（9分 ）(2) 显然向量为平面PAD的一个法向量，且设平面PBC的一个法向量为，,， 由得到由得到，令，则所以， 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为（14分 ）22. 已知集合A=1，3，x2，B=x+2，1是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2（1）当x+2=3时，x=1，此时A=1，3，1，不满足集合元素的互异性故x1（2）当x+2=x2时，即x2x2=0，故x=1或x=2当x=1时，A=1，3，1，与元素互异性矛盾，故x1当x=2时，A=1，3，4，B=4，1，显然有B?A综上所述，存在x=2，使A=1，3，4，B=4，1满足B?A
