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1、山西省阳泉市育英学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是1,2 参考答案：D试题分析：由题意得，A：时，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，值域为，故D正确，故选D考点：1三角函数的图象变换；2的图象和性质2. 已知、都是锐角，则=A. B. C. D. 参考答案：C3. 若集合M=x|x|2
2、，N=x|x23x=0，则MN等于（） A 3 B 0 C 0，2 D 0，3参考答案：B考点： 交集及其运算专题： 综合题分析： 求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可解答： 解：由集合M中的不等式|x|2，解得2x2，所以集合M=2，2；由集合N中的方程x23x=0，变形得x（x3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N=0，3MN=0故选B点评： 本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（ ）A B C8 D-8参考答案：D5. 的值等于 （
3、 ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 设0m2，已知函数，对于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，则实数m的取值范围为A B C D参考答案：B9. 已知若或，则的取值范围是A B C D参考答案：B略10. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 函数.参考答案：112. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 .参考答案：或13. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， 。参考答案：14. 已知为第三象限的角，,则 参考答案：15. 已知，则A=_，b =_参考答案：；1试题分析：由题意得，,所以.考点：1.二倍角公式；2.三角恒等变换.16. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通
5、减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）参考答案：17. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的
6、10名中年人，得到如下结果： （I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？ （II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？参考答案：（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标44624535131分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有5分19. (12分) 已知命题p:曲线为焦点在轴上的椭圆；命题q：函数在R上取值恒为正；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围；参考答案：由已知可得p命题为真则3a5, q
7、命题为真则-6a6P真q假时，P假q真时，20. P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线，分别是C在点P、点Q处的切线，=M， （1）求证：直线PQ经过一定点；（2）求PQM面积的最小值。参考答案：21. 已知命题p：xAx|a1xa1，xR，命题q ：xBx|x24x30 (1)若AB?，ABR，求实数a(2)若是p的必要条件，求实数a.参考答案：略22. （本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求证：A1C/平面AB1D； （3）求二面角BAB1D的正切值。参考答案： 解法一： 证
8、明：（1）因为B1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因为D为正ABC中BC的中点，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）连接A1B，交AB1于E，连DE （5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 （6分）又D为BC的中点，所以DE为A1BC的中位线，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：过D作DFAB于F，过F作FGAB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平
9、面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF为二面角BAB1D的平面角。 （10分）因为AA1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有： （1）证明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：设平面ABB1的一个法向量为由 （9分）设平面AB1D的一个法向量为由 （10分）所以 （11分）所以，依图可得二面角BAB1D的正切值为 （12分）略
