《山西省阳泉市十五中学2020年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市十五中学2020年高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市十五中学2020年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. y=4cosxe|x|图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案【解答】解：显然y=4cosxe|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=41=30，排除B，故选D2. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b参考答案：D3. “直线l的方程为y=k（x2）”是“直线l经过点（2，0
2、）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若直线l的方程为y=k（x2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题4. 已知 ，则S1,S2,S3的大小关系为（ ）A. S1S2S3 BS2S1S3 C S2S3S1D. S3S2S1参考答案：B略5. 集合（其中i为虚数单位），且，则实数的值为 A
3、 B C或 D参考答案：B略6. 函数f（x）=x24ln（x+1）的单调递减区间是（）A（，2）B（1，1）C（2，1）D（1，+）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f（x）0，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（1，+），则函数的导数为f（x）=2x=，由f（x）0得0，解得1x1，即函数的单调递减区间（1，1），故选：B7. 若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是 ( )A0 B1或2 C1或2 D1或2参考答案：C8. 在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（
4、样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.120参考答案：D略10. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22
5、|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个条件中，能确定一个平面的只有 （填序号） 空间中的三点 空间中两条直线 一条直线和一个点 两条平行直线参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，若右顶点，则常数a的值为 .参考答案：3直线的
6、普通方程为yxa.椭圆的标准方程为1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线yxa上，代入解得a3.13. ，当时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为 .参考答案：(7,+)14. 命题“”是真命题，则的取值范围是参考答案：15. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为_参考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.16. 过点且与直线平行的直线方程是 参考答案
7、：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题17. 函数的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)
8、当时，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为。（1）若，且的面积为，求的值；（2）若，试判断的形状。参考答案：(2)由得即所以所以或 8分当时，因为，所以，为直角三角形 10分当时,得,即，所以为等腰三角形，综上所述为等腰或直角三角形 12分20. 已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点
9、的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。 参考答案：解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，6分（2），则，10分：，得：，得14分16分21. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1
10、=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取
11、得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为 +=【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题22. 已知函数f（x）=+alnx2（a0）（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切
12、线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（1）=2+a曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，2+a=1a=1令f（x）0，可得x2；令f（x）0，x0，可得0x2函数y=f（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立（a0）令f（x）0，可得；令f（x）0，x0，可得0x函数y=f（x）的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，）；x=时，函数取得极小值且为最小值f（）2（a1）a的取值范围为
