《吉林省长春市市第八十一中学2022年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市市第八十一中学2022年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市第八十一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（） A B C D 参考答案：D【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时
2、的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D【点评】： 本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题2. 已知数列对任意的
3、有成立，若，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，=（）=（），=+，设=， =，则=+=（+）+（）=+=+故选：B4. 曲线yx33x2在点处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x参考答案：A略5. “”是
4、“函数在区间内单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A6 B5 C4 D3参考答案：A略7. A2 B C D参考答案：A8. 如右图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为 参考答案：A试题分析：空间上到两点距离相等的点在线段的垂直平分面上，此平面与正方形相交是一条线段，可排除B，C，又B点到两点的距离显然
5、不相等，又排除D，故选A考点：空间点的轨迹9. 已知函数f(x)的导函数为，若，则不等式的解集为A(0,+) B(,0) C(,0)(1,+) D(1,+)参考答案：A10. 在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ） A.156 B.13 C.12 D.26参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即设集合，其中，若集合AB的元素恰有三个,则的取值范围为 参考答案：略12. 已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（
6、x）（2x）5的展开式中的常数项为（用数字作答）参考答案：200【考点】67：定积分【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x）5的通项，得到（2x）5的展开式中含x及的项，分别与（x）中的项相乘求得答案【解答】解：由题意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展开式的常数项由（2x）5 中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的（2x）5 展开式的通项?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展开式中x的系数为令52r=1，得r=3，因此（2x）5 的展开式中的系数为（x）（2x）5的展开式中的常数项为80（2）40=200故答案为：20013. 在ABC中，其面积
7、为3，设点在内，且满足，则 参考答案：14. 坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数) (I)写出直线 和曲线C的普通方程； ()设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求 的值参考答案：），所以， 所以，即；直线的普通方程为：；5分（）把直线的参数方程带入到圆：，得， 因为点显然在直线上，由直线标准参数方程下的几何意义知=所以.10分略15. 设函数，若，则f(x)的零点的个数为_.若f(x)的值域为1,+)，则实数a的取值范围是_.参考答案： 2 【分析】代入,再分段求解函数的零点
8、即可.画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可.【详解】当时,令,解得或,此时函数有两个零点；当时,令,解得（舍）,此时函数无零点；综上,当时,函数有2个零点；作出函数及函数的图象如下图所示,由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是.故答案为：2；.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题.16. 若函数为偶函数，则a= 参考答案：117. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：【考点】直线的参数方程【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长【解答】解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x210x+9=0，交点A（1，2），B（9，6），|AB|=8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题19. 已知直线y=x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A
10、、B两点若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e，时，求椭圆的长轴长的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】（1）由椭圆的离心率为，焦距为2，求出椭圆的方程为联立，消去y得：5x26x3=0，再由弦长公式能求求出|AB|（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，知x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，再由根的判断式得到a2+b21，利用韦达定理，得到a2+b22a2b2=0由此能够推导出长轴长的最大值【解答】解：（1），2c=2，a=
11、，b=，椭圆的方程为（2分）联立，消去y得：5x26x3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|=（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21（7分），y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1，x1x2+y1y2=0，得：2x1x2（x1+x2）+1=0，整理得：a2+b22a2b2=0（9分）b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得2a2=1+，（10分），适合条件a2+b21由此得，故长轴长的
12、最大值为（12分）【点评】本题考查椭圆方程和长轴长最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量垂直的条件、韦达定理、根的判别式、弦长公式、椭圆性质等知识点的灵活应用20. 已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）求的最小值参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2=c（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、诱导公式，证得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差数列（2）根据C=，ABC的面积为2，
13、求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值【解答】解：（）证明：ABC中，bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，sinB+sinA+sinC=3sinC，sinB+sinA=2sinCa+b=2c，a，c，b成等差数列（）C=，ABC的面积为S=ab?sinC=2，ab=8，又c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224，c2=8，可得c=222. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被
