《2022年广东省江门市台山文海中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省江门市台山文海中学高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省江门市台山文海中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知有两个零点，下列说法正确的是 （A） （B） （C） （D）有极小值且参考答案：B2. 在ABC中，sinAsinB=cos2,则ABC的形状一定是( )A直角三角形B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略3. 曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是 （） A1 B C9 D参考答案：B4. 已知，且，那么角的取值范围（ ）A B C D参考答案：C略5. 在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（
2、）A60B60或120C30D30或150参考答案：B【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知=，sinB=B（0，180）B=60或120故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题6. 已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（ ）A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）参考答案：D7. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，则cosAcosC=（A） （B） （C） （D）参考答
3、案：C8. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是）故选：B9. 已知且则的值是 （ ）A. B. C.5 D.7参考答案：A略10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考
4、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.参考答案：12. 半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为 参考答案： 略13. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是 参考答案： 【知识点】程序框图L1解析：因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=1从而，程序的算法中，跳出循环时故答案为6.【思路点拨】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2ax的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次
5、循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S，退出循环，输出k的值为6，从而得解14. 若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即. 15. 若不等式恒成立，则实数取值范围是 参考答案：16. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 参考答案：17. 若函数的最小正周期是，则实数=_参考答案：2函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）最小正周期是,即 所以2故答案
6、为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为02，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分l期付款，其利润为l万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润， （I）求上表中a，b的值； （II）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及数学期望E参考答案：(1)a=20 b=10 (2)0.896 (3)1.4万元19. 在AB
7、C中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且C=，c=4（）若sinA=，求a；（）若ABC的面积等于，求a，b参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理即可计算得解a的值（）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2ab，联立即可解得a，b的值【解答】（本小题共13分）解：（）由正弦定理可知：，从而求得（）由ABC的面积等于，可知，从而ab=16，由余弦定理c2=a2+b22abcosC可得，16=a2+b2ab，联立得a=b=420. （本小题满分14分）设函数.（1） 试问函数能否在时取得极值？说明理由；（2） 若a=-1，当时，函
8、数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，假设在时取得极值，则有4分而此时，函数在R上为增函数，无极值.这与在x=-1有极值矛盾，所以在x=-1处无极值.6分（2）设，则有设，令.解得或.8分 列表如下：X-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+F(x)-9增减-9增略21. 在多面体CABDE中，ABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC平面ABDE，.（1）求证：ABCD；（2）求点B到平面CDE距离.参考答案：解法一：（1）证明：取中点，连接，.为等边三角形，四边形为菱形，为等边三角形， ，又，面，面，.（2）面面，面面，面， 面，面
9、，.在中，由（1）得，因为，且，设点到面的距离为.即. 即，. 解法二：（1）同解法一（2）在菱形中,平面,平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，由（）知, 平面，平面，平面，平面平面，过作于,则平面,且，为二面角的平面角，平面平面，又，. 22. （本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小
10、时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时. （）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（）为了叙述的方便，首先设出北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C,D，然后结合已知可得，最后概率的乘法计算公式即可得出所求的结果.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时.（）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D；由题意可知：；则：采购北方工厂灯具的概率 .考点：1、频率分布直方图；2、概率的乘法计算公式；
