《2022年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省吕梁市柳林第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的奇函数，若，当x0，是增函数，且对任意的x， y都有，则在区间-3，-2的最大值为 A-5 B-6 C-2 D-4参考答案：D2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积
2、V=；故选D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题3. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 ( ) A 0 B. 6 C. 12 D. 18参考答案：D略4. 设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=则椭圆C的离心率为( )ABC D参考答案：A略5. 命题“的否定是（ ） A B C D参考答案：D6. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）参
3、考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题7. x，y满足线性约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（）A2或1B2或C或1D或1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从
4、而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y+ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，解得a=1，综上a=1或a=2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，
5、结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论8. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A B C D 参考答案：B9. 等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为A. B. C. D.参考答案：A10. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“”连
6、接）是 参考答案：cab12. 已知，则的值为_参考答案：13. 已知函数,则下列命题正确的是_.函数的最大值为；函数的图象与函数的图象关于轴对称；函数的图象关于点对称；若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；参考答案：14. 设变量满足约束条件，则的最小值是 .参考答案： 【知识点】简单的线性规划B4解析：画出变量满足约束条件的线性区域，如下图所示：易知当直线经过A(1,0)时，最小，最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域，进而判断出所过的点，最后带入求出最小值。15. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 参考答案：16. 若的展开式中含x3
7、的项为第6项，设（13x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，则a1+a2+an的值为 参考答案：513【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（1）rCnrx2n3r，的展开式中含x3的项为第6项，r=5，且2n3r=3，n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+a9=（13）9=512，令x=0，可得a0=1，a1+a2+an=5121=513，故答案为：513【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在中，角，所对应的边分别为，若实数
8、满足，则称数对为的“Hold对”，现给出下列四个命题：若的“Hold对”为，则为正三角形；若的“Hold对”为，则为锐角三角形；若的“Hold对”为，则为钝角三角形；若是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=f(x)=(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b
9、+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.19. 已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，证明：当时，.参考答案：（1），由得.由得，得，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：，所以，所以，令，则，令,则,当时，所以，所以，所以在上为减函数，所以，则，所以在上为减函数，因此，因为，而，所以，所以，而，所以.20. 已知圆O：x2+y2=4，点F（，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得?为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由参考答案：【
10、考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，通过|OQ|+|QG|=|OG|=2，推出|FM|+|MF|=4说明点M的轨迹是以F，F为焦点，长轴长为4的椭圆然后求解曲线C的方程；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入?，由?为定值求得m值，验证斜率不存在时适合得答案【解答】解：（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，则|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F关于y轴的对称点F，连FM，故|FM|+|MF|=2（|OQ|+|Q
11、G|）=4点M的轨迹是以F，F为焦点，长轴长为4的椭圆其中，a=2，c=，b=1，则曲线C的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得则0，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2+=如果要上式为定值，则必须有，解得m=，此时=验证当直线l斜率不存在时，也符合故存在点N（，0）满足?为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、向量的数量积、椭圆性质的合理运，是中档题21. 二手车经销商小王对其所经营的
12、某一型号二手汽车的使用年数x（0x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x21.75x+17.2万元，根据（）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（）写出利润函数z=yw，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值【解答】解：（）由表中数据得， =（2+4+6+8+10）=6，=（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得=1.45，=10（1.45）6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=1.45x+18.7；（）根据题意，利润函数为z=yw=（1.45x+18.7）（0.05x21.75x+17.2）=0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大22. （12分）已知在锐角中，角对边分别为且（1）求；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；参考答案：解析：（1）在中，利用余弦定理， 代入得， 而是锐角三角形，所以角 5分 （2）
