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1、2022年山东省烟台市莱州北庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()Ax|x1Bx|x0 Cx|x1或x0 Dx|0x1参考答案：D2. 设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D参考答案：A3. 已知平面向量，且，则的值为（ ） A.3 B.-1 C.1 D.3参考答案：C4. 在， 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D6. 过双曲线的右顶
2、点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为中学联盟8(A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. 已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A略8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图1，则该几何体的体积是()图1A8 B. C. D.参考答案：C略9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，a8+a10=28，则S9=（）A36B72C144D288参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案【解
3、答】解：等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d=3（a1+d），a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9=72故选B10. 已知O为ABC内一点，满足，且BAC=则OBC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】据向量式判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出OBC的面积与ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积【解答】解：，O为三角形的重心，OBC的面积为ABC面积的，cosBAC=2，=4，ABC面积为sinBAC=，OBC的面积为：，故选B二、 填空题:本大
4、题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为 高参考答案：略12. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=+1=，则=故答案为：13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
5、A=，b=，ABC的面积为，则c=，B=参考答案：1+,.【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值【解答】解：A=，b=，ABC的面积为=bcsinA=c，解得：c=1+，由余弦定理可得：a=2，可得：cosB=，B（0，），B=故答案为：1+，14. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是 . 参考答案：15. 设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan sin cos cos2参考答案：16. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的
6、最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 =x+y，设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=0+2=2，故的最大值是2，故答案为：217. 二项式的展开式中的常数项为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0)
7、.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.参考答案：解：（1），的判别式=36（1-a）.（i）若a1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a0，故当a1时，有两个根：，若0a0，x0时, ，所以当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.19. （13分）已知函数f(x)x22ax2(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)0，求实数a的取值范围；(
8、3)若当x1，)时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：.解(1)由题可知f(x)的对称轴为xa，f(x)在(2,3)内单调，a3，或a2.即a的取值范围是(，23，)(2)由题意得即得a，a的取值范围是.3)解法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1.当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得1a1.综上所述，a的取值范围为3,1解法二：令g(x)x22ax2a
9、，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0，或解得3a1.即实数a的取值范围是3,1略20. 已知向量向量1.若,求的值;2.若恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：1.,得,又,2., , 又, 的最大值为16, 的最大值为4,又恒成立, .21. （本小题满分14分）已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值参考答案：（1），2分令，解得（负值舍去），由，解得（）当时，由，得，在上的最大值为3分（）当时，由，得，在上的最大值为4分（）当时，在时，在时，在上的最大值为5分（2）设切点为，则 6
10、分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 9分（3）当时，由（2）的结论直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 10分下面给出证明：当时， ，当时，即12分， 要使不等式恒成立，必须13分又当时，满足条件，且，因此，的最小值为 14分22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与x轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为，求的值.参考答案：解：（）直线l的普通方程为 ，曲线C的直角坐标方程为（）将直线的参数方程(t为参数)代入曲线方程得 |PA|PB|=|t1t2|=3
