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1、2022年山东省聊城市临清烟店镇中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）A1B45C45D135参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角【解答】解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选D2. 已知函数
2、的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（ ）参考答案：D略3. 若正实数满足，则 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C4. 已知直线与圆R有交点, 则 的最小值是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B5. 某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A210B240C270D360参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案【解答】解：产品平均每三年降低价格2
3、5%，故9年后此产品共降价3次，又目前售价为640元，9年后此产品的价格为640（125%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键6. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0x11x2的概率是ABC D参考答案：A略7. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B8. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，
4、那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D2008参考答案：A9. 已知命题p：?xR，sinx1，则（）A. ?p：?xR，sinx1B. ?p：?xR，sinx1C. ?p：?xR，sinx1D. ?p：?xR，sinx1参考答案：C【分析】根据?p是对p的否定，故有：?xR，sinx1从而得到答案【详解】?p是对p的否定?p：?xR，sinx1故选：C【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题10. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于 的直线有（ ）条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 数列-，-，的一个通项公式是_；参考答案：-略12. 函数在区间上的最大值是 。 参考答案：13. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.14. 在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则
6、 参考答案：+【考点】F3：类比推理【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：PA、PB、PC两两互相垂直，PA平面PBC设PD在平面PBC内部，且PDBC，由已知有：PD=，h=PO=，即故答案为： 15. 已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_。参考答案：16. 一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为 参考答案： 17. 2010年广州亚
7、运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）36种 12种 18种 48种参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 如图，椭圆的顶点为焦点为 S = 2S.（）求椭圆C的方程；（）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程()设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方
8、程；若不存在，请说明理由.参考答案：（）依题意有1分又由S = 2S.有，2分解得， 3分，故椭圆C的方程为.4分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 则，两式相减得： 是的中点， 可得直线的斜率为，7分 当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，这时的中点为，x=1不符合题设要求8分 综上，直线的方程为 9分 （）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，10分 又以AB为直径的圆过原点，OAOB, .将代入椭圆方程，得，由求根公式可得， . ，将，代入上式并化简得，将代入并化简得，矛盾.即此时直线不存在. 12分（i
9、i）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，19. （本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为1（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长参考答案：（本小题满分为8分）解：() 由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即 4分() 因为圆心(0,0)到l的距离，6分所以弦长为 8分20. 已知二项式的展开式中，（ I）求展开式中含x4项的系数；（ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】（I）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是4时，把4代入整理出k的值，就得到这一项的系数的值（II）根据上一问写
10、出的特征项和第3r项和第r+2项的二项式系数相等，表示出一个关于r的方程，解方程即可【解答】解：（ I）写出展开式的特征项，第k+1项为令，解得k=4，展开式中含x4项的系数为（2）4C104=3360（ II）第3r项的二项式系数为C103r1，第r+2项的二项式系数C10r+1C103r1=C10r+1故3r1=r+1或3r1+r+1=10r=121. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l
11、2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截
12、得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.22. （本小题满分13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）4分问题转化为在，的条件下，求的最大值6分，9分由和及得：12分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。 13分略
