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1、2022年山东省淄博市光被中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么（）A B CD参考答案：C2. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31
2、+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B3. 如果命题“p或q”与“非p都是真命题，那么正确的是（ ） A .命题p不一定是假命题； B . 命题q不一定是真命题； C. 命题q一定是真命题 D. 命题p与q都是真命题参考答案：C略4. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为( ) A B C D 参考答案：A5. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=4y的准线交于A，B，SOAB=，则双曲线的实轴长（）A2B4C2D4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线=1（a0，b0）的
3、离心率为，可得=，a=b抛物线x2=4y的准线为：y=代入双曲线方程可得A，B的坐标，|AB|利用SOAB=即可得出【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的离心率为，=，可得a=b抛物线x2=4y的准线为：y=代入双曲线方程可得：，解得x=|AB|=2SOAB=，解得a2=2，a=则双曲线的实轴长为2故选：A【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题6. 已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（ ）A.(0,1)B. (1,0)C. (1,0)D.(0,1) 参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复
4、数和实数点的对应得到结果.【详解】，该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了7. (*).A. B.- C. D.参考答案：C8. 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1
5、)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C略9. 函数的定义域为（ ）A 参考答案：C略10. 向量，夹角为，且，则 (A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则（x）6的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2，从而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展开式中的常数项【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1）（1cos（1）=2，（x）6即，=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，（x）6的展
6、开式中的常数项为： =160故答案为：16012. 已知|=2，|=3，的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】向量的模【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 =求得结果【解答】解：已知，、的夹角为60，=23cos60=3，=，故答案为13. 已知数列的前项和为，且，则= .参考答案：414. -已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数参考答案：答案： 15. 在区间1，1上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出0sin的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则，由0sin，
7、0，即0x，则sin的值介于0到之间的概率P=故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键16. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 。参考答案：答案：5 17. 已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x
8、千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：(10W=(2) 当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大（1）当；当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=（2）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，W0；当x（9，10）时，W0，当x=9时，W取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38综合知当x=9时，W取最大值
9、38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大19. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设。=2“a，求数列的前n项和参考答案：20. 设函数f（x）=lnxax2+ax，a为正实数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值参考答案：【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，可得切线方程；（2）构造函数，确定函数的单调性与最值，即可证明结论；（3）由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y
10、=0，即可得出结论【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx2x2+2x，f（x）=2x+1，f（1）=0，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0；（2）证明：f（）=lna+1（a0），令g（x）=lnx+1（x0），则g（x）=，0x1时，g（x）0，函数单调递增；x1时，g（x）0，函数单调递减，x=1时，函数取得极大值，即最大值，g（x）g（1）=0，f（）0；（3）解：由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0，若函数f（x）有且只有1个零点，则a=2【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与
11、最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H为AD的中点（1）求证：EH平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）推导出ABEA，ABAD，从而ABEH，再求出EHAD由此能证明EH平面ABCD（2）由AD，OH，HE两两垂直，建立空间直角坐标系Hxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（1）因为ABEF，EFEA，所以ABEA因为ABAD，且E
12、AAD=A，所以AB平面AED因为EH?平面AED，所以ABEH因为AE=ED，H是AD的中点，所以EHAD又ABAD=A，所以EH平面ABCD解：（2）因为AD，OH，HE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Hxyz，则A（1，0，0）D（1，0，0），F（0，1，1），O（0，1，0），C（1，2，0）设点P（m，2，0）（1m1），于是有，设平面PDF的法向量，则，即令x=2，得y=（m+1），z=m1，所以平面BDF的法向量，所以，解得m=1所以点P的坐标为（1，2，0），与点C的坐标相同，所以BP=BC=222. （12分）已知向量，函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，a
13、，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，且ab，求a，b的值参考答案：考点: 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理专题:解三角形分析:（）由题意结合数量积的定义可得f（x）的解析式，由整天法可求单调区间；（）由（）和条件可得（2C+）=1，进而可得，结合余弦定理和结合可解答案解：（）由题意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的单调增区间是（6分）（）由（）和条件可得（2C+）=1C是三角形内角，即，（7分）cosC=，即a2+b2=7 （9分）将代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）点评: 本题为三角函数和解三角形的综合应用，涉及余弦定理，属中档题
