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1、2022年山东省日照市高级实验中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 函数的零点落在区间内 C. 函数的最小值为2 D. 若，则直线与直线互相平行参考答案：B2. 已知命题，则( )A, B,C, D,参考答案：C略3. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒参考答案：D略4. 设集合UMN=1,2,3,4,5，MCUN2,4，则集合N=
2、()A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4 参考答案：B5. a，bR，命题P：a；命题q：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，则p 是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出命题p和q的等价条件，利用充分必要的定义进行判断；【解答】解：命题p，a等价于，命题q，直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交，圆心到直线的距离小于1，等价于即a2b21，显然由命题p可得命题q，反之不真；p 是q充分不必要条件，故选A；6. 已知球O的半径为R，体积为V，则“R”是“V36”的（）A
3、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论【解答】解：R，=36“R”是“V36”的充分不必要条件故选：A7. 为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有 志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与 第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A6 B8 C12 D18参考答案：C8. 已知实数x，y满足
4、，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D9. 下列各点中，不在x+y10表示的平面区域内的点是（）A（0，0）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】分别把A，
5、B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y106进行判断，能够求出结果【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y10，得010，成立，点A在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，1）代入不等式x+y10，得1+110，成立，点B在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，3）代入不等式x+y10，得1+310，不成立，点C不在不等式x+y10表示的平面区域内；把（2，3）代入不等式x+y10，得2310，成立，点D在不等式x+y10表示的平面区域内故选C10. 下列命题中为真命题的是（ ）A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C若命题，则命题的否定为：D“是“直线与直线互相垂直”的充要条件
6、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x28lnx，若对?x1，x2（a，a+1）均满足，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：对?x1，x2（a，a+1）均满足，f（x）在（a，a+1）单调递减函数，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函数f（x）是单调递减函数，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案为：0a112. 中，若三
7、边a、b、c成等比数列，且，则 参考答案：略13. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 参考答案：略14. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 种参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男
8、同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120共有225+120=345种故答案为：345【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏15. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：16. 函数 的单谰递减区间是_.参考答案：17. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：y=3(x-1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图22中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE（文、理科）证明：CD平面A1OC；（理科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角DA1CB的余弦值（文科） 若平面A1BE平面BCDE，求二面角A1DCB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）先证BE平面A1OC，又CDBE，得CD平面A1OC（2）（理） 由已知得A1OC为二面角A1BEC的平面角，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面A
10、1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【解答】解：（1）在图1中，ADBC，AB=BC=1，AE=1，BAD=90，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC又A1OOC=O，所以BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC（2）（理） 由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（I）知，BEA1O，BEOC所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以A1OC=90如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E
11、=BC=ED=1，BCED，所以B（），E（，A1C（0，0），设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为，由，取，由，取，从而cos=cos=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为（2）（文）因为OCCD，A1CCD，所以A1CO即为二面角A1DCB的平面角，计算得A1CO=45【点评】本题考查了空间线面、面面位置关系的证明，及向量法求二面角，属于中档题19. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(
12、2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x)(2)设总造价为y，则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x，即x40时取等号所以x40时，总造价最低为297 600元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元20. 已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】容易求
13、出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；，或；1a2，或a2；实数a的取值范围为（，21，2）21. 已知曲线C 的极坐标方程为 24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y） 在该曲线上，求x+y 的取值范围参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次函数的性质，即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围【解答】解：（）原方程变形为24cos4sin+6=0，化直角坐标方程为x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2，曲线C的普通方程（x2）2+（y2）2=2；5分（）设圆的参数方
