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1、2022年安徽省芜湖市第七中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线zax+by（a0，b0）过直线y1和2xy30的交点（2，1）时，有最小值为1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键2. 已知集合M、P
2、、S，满足MPMS，则（） APS BMPMSCM（PS）M（PS） D（SM）P（PM）S参考答案：D3. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案：B4. 数列an中，（），则（ ）A B C. D参考答案：D ，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，故选D.5. （4分）设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故选C点评
3、：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6. 若x，则等于( )A3x1B13xC（13x）2D非以上答案参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：x，13x0=|13x|=13x故选：B【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题7. 二次函数y=ax2+bx+c中，a?c0，则函数的零点个数是( )A1B2C0D无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】有a?c0，可得对应方程ax2+bx+c=0的=b2
4、4ac0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论【解答】解：ac0，=b24ac0，对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标8. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略9. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（ ）A.1个B.2个 C.3个D.4个参考
5、答案：A10. 函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：x9，log3x2，函数y=1+log3x，（x9）的值域为（3，+），故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=, 集合B=, 函数=若, 且,则的取值范围是 . 参考答案：略12. 若，则 。参考答案：略13. 是平面上不共线三点，向量，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量若，则的值是 _参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线， 14. 已知|=2,|=3,=1，那么
6、向量与的夹角为 参考答案：12015. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】 ， 又 即 综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。16. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值，再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数
7、，求得tan=是关键，属于中档题17. 方程的根满足，求满足的范围_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，平面PAD平面ABCD，且分别为的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证明：取的中点，连结，中，分别为的中点，分别为的中点， ， ， 为平行四边形， ， 平面，平面，
8、平面；（2）证明： 平面平面，平面平面， 平面， 平面平面平面（3）取中点，连结，平面平面及为等腰直角三角形，平面，即为四棱锥的高，.【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明；以及锥体体积的计算.19. 设平面向量，函数（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果试题解析：（1）由题意得 .的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为，（2）由（）可得，锐角，20. 已知定义在R上的函数f（x）
9、=是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；（2）根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，即，得b=1，则f（x）=，f（x）是奇函数，f（1）+f（1）=0，+=0，解得a=1即a=b=1（2）a=b=1f（x）=1+，则f（x）为减函数，由f（t22t）+f（2t2k）0得f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）即t2
10、2tk2t2恒成立，即3t22tk0恒成立，则判别式=4+34k0，解得k，即k的取值范围是（，）21. 若bcad0，bd0，求证：.参考答案：证明： .22. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）设，且数列bn的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）；（）或；（）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n2时，适合n=1.所以.（），所以，所以或.（）,所以.所以n2时，.n2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
