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1、2022年安徽省滁州市亮岗中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C2. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小
2、关系是（）AbacBbcaCabcDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log0.53log0.51=0，b=20.520=1，0c=0.50.30.50=1，bca故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用3. 函数的定义域为（ ）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 参考答案：A由函数，可得函数满足，解得,即函数的定义域为，故选A.4. 已知，下列四组函数中表示相当函数的是（ ）A或 B或 C或 D或 参考答案：C5. 在ABC中，若，则ABC
3、是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。【详解】，,选A.6. 已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：，其中正确命题的个数有（ ）A个B个C个D个参考答案：A与可能相交；可能在平面内；与可能异面；与可能异面，故所有命题均不正确故选8. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2
4、，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C9. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本函数的单调性的逐项判断即可【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B【点评】本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础10. 已知函数f（x）为增函数，则
5、实数a的取值范围为 A.1，）B.（1，）C.（一，1）D（一，1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：12. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案：略13. 函数的最小正周期为_ 参考答案：14. 函数的定义域是 . 参考答案：15. 不等式的解集是 参考答案：略16. 设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在a，b上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“
6、关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x2+（m+2）x1和g（x）=2x+3是1，5上的“关联函数”，则实数m的取值范围为参考答案：（4，5【考点】函数的零点【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）g（x）=x2+mx4在1，5上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x2+（m+2）x1和g（x）=2x+3在1，5上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x2+mx4在1，5上有两个不同的零点，有，即，解得m（4，5，故答案为：（4，5【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次
7、函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题17. 若直线l与直线l1：5x 12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：解：（1）(2)略19. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域并判断其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范围。参考答案：20. （本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A= 当时，B=满足； 当时， 或 解得或 21.
8、 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=022. 全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.
