《2022年安徽省合肥市皖维中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市皖维中学高一数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市皖维中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.2. 设集合，集合，若，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A3. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA平面ABC，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题
2、中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.4. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A5. 设集合,则为（ ）A B C DR参考答案：C6. 圆的圆心和半径分别（ ） A B C D 参考答案：A7. 已知满足：，则（）ABC3D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计
3、算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）（ab）2，从而代入化简即可【解答】解：，2=2（2+2）2=2（4+1）6=4，=2，故选：D【点评】本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用8. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ） A B C D参考答案：D略9. 数列满足 且对任意的都有 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数，则的值是()A8 B C9 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运
4、算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；12. 已知的最大值为： ；参考答案：设t=sinx+cosx，0x，则t=sin（x+），又x0，则x+，sin（x+），1，t1，.t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，sinxcosx=（t21），g（x）=sinx+cosx+sinxcosx1=t+（t21）1=t2+t，t1时，函数单调递增，则t=时，g（x）取得最大值为+=13. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略14. 已知，则函数的值域为 参考答案：15. 等差数列an中，前n项和为，则当n=_时，Sn取得最小值参考答案：9
5、【分析】推导出a90，a9+a100，a100，由此能求出当n9时，Sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，Sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.参考答案：，得的定义域为.17. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an
6、的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.19.
7、 （12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S参考答案：(1) 体积 (2) 侧面积20. 阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差
8、的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=1+0.05x（x0），由x0，可得+0.05x2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立则y2.6，当x=16时，取得最小值2.6答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少21. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，
9、年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得x25x10(x)2 (x0)当x时，Smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大22. 直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积为6时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）当AOB的面积为6时，解得，或，直线l的方程为或y=3x+6
