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1、2022年安徽省亳州市观堂中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合 （ ） A BCD0，1，2参考答案：D2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A5B6CD7参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大
2、值为故选：C3. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4参考答案：D【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D4. 下列函数中，不满足：的是（ ） 参考答案：C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。与均满足：得：满足条件5. 已知复数z
3、满足=1i（i为纯虚数），那么复数z（）A1B2Ci D2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：，z=（1i）（1+i）=1i2=2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题6. （）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. “”是“函数在上是单调函数”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B9. 从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是
4、 （ ）A B C D参考答案：D略10. 双曲线 的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若/，则双曲线的离心率是 （A） （B）2（C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .参考答案：12. 已知，命题“若，则”的否命题是 参考答案：若，则13. 已知|1，|2，|2，则| 参考答案：略14. 某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙两人都被安排的概率是_ _ _ _ _.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲
5、丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：15. 执行如图所示的程序框图，输出的= 参考答案：102 略16. 已知恒成立,则实数m的取值范围是 ；参考答案：17. .在直角坐标系xOy中，已知点，若点P满足,则_.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故P的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分共14分）如图，
6、四边形ABCD为矩形，,BC平面ABE，BFCE，垂足为F.（1）求证：BF平面AEC;（2）已知AB=2BC=2BE=2，在线段DE上是否存在一点 P，使二面角P-AC-E为直二面角，如果存在，请确定P点的位置，如果不存在，请说明理由。参考答案：解法（一）：(1) BC平面ABEBCAE，又，所以，AE平面CBEAEBF，而BFCE，所以，BF平面AEC。（2）过P作PKAC于K,PLEC于L,连接K,L。则。设PE=x，则PK=PL=，KL=，所以，P为DE的三等分点，且解法（二）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系。则A(0，0，0)，B(0，2，0),C（0，2，1）D(
7、0，0，1),E（1），所以，BF平面AEC（2）设，,设平面APC的法向量为，令y=1，则z=-2，而平面AEC的法向量是，解得，所以，存在点P，且19. （本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（）天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于的频率为某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（）日销售额（千元）2568（）求，的值；（）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.参考答案：解：（）由已知得：， ， ，. 5分（）结合（）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分 ； 10分. 12分20. 已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略21. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；参考答案：解：22. 已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：
