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1、2022年安徽省合肥市巢湖老骥学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为（ ）A 4 B. 3 C. 2 D.1参考答案：C略2. 复数A. B. C. D. 参考答案：C略3. 若复数,则（ ）A B C D参考答案：B4. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（ ) A (1, 2) B（2，2） C（1.5，0） D （1.5，4）参考答案：D5. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（ ）A. B
2、. C. D.参考答案：A6. 设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.7. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A(e,+) B(1,+) C D(1, e) 参考答案：A8. 有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B逐一考查所给的命题：面积相等的三角形不一定是
3、全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.本题选择B选项.9. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A117 B118 C118.5 D119.5参考答案：B10. ，则 （ ） A B C 9 D. 11参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【
4、考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案为：6312. （文）过点的圆的切线方程为.参考答案：或 略13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：14. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过
5、点 （填写序号) （2，2） （1.5，0） （1.5，4） (1, 2) 参考答案：;15. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：16. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：27略17. 设，则_ _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点. 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.参考答案：解：（
6、1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有， （8分） （10分）（3）设 ，化简得 （12分） （14分）当且仅当时等号成立 （16分）当的取值范围是 （18分）19. 如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连
7、接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，?AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，则=，所以二面角ADEC的余弦值为20. 已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.21. 如图，四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点.（1）求证： （2）求证：参考答案：22. 参考答案：
