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1、2020-2021学年安徽省合肥市中铁四局中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算【详解】由题意，由得，则或， ，故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解在解分式不等式时要注意分母不为02. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1 Can= Dan=参考答案：C3.
2、 不等式x2+2x30的解集为 （ ）A.x|x3或x1 B. x|1x3 C. x|x1或x3 D. x|3x1 参考答案：A4. 直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为 ( )A. 9B. 1C. 4D. 10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。5. 已知复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x2y+m=0上，则m=（）A5B3C3D5参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则可得z=12i，再利用复数的
3、几何意义可得其对应的点，代入直线x2y+m=0即可得出【解答】解：复数Z=12i所对应的点为（1，2），代入直线x2y+m=0，可得12（2）+m=0，解得m=5故选：A6. 已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则 （ ）（A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：B7. 已知，则、的大小顺序是： .（请用不等号“”把三个数连接起来）参考答案：略8. 已知a0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是 ()参考答案：C略9. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为 A.回归分析 B.独立性检验分析 C. 散点图分析 D. 残差分析
4、 参考答案：D略10. 已知动点P（a，b）在椭圆1上运动，则点P（a，b）到直线2x3y6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _参考答案：略12. 在中，角所对的边分别为，若，则 参考答案： 13. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围_参考答案：a-2 14. 若关于的不等式的解集为，则的范围是_参考答案：解析： ，即 ，15. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略16. 阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37，则输
5、入的整数i的最大值为参考答案：5考点：程序框图 专题：常规题型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值解答：解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，输出的结果不大于37n的最大值为4i的最大值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律17. “m=3”是“椭圆的焦距为2”的 （填“充分不必要条
6、件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可【解答】解：若m=3，则c2=43=1，c=1，2c=2，椭圆的焦距是2，是充分条件，若椭圆的焦距是2，则c=1，故m4=1或4m=1，解得：m=5或m=3，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的值域参考答案：（1）（2） 由（1）可知，当有，所以函数19. 详细替换删除上移下移(
7、12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：20. （满分12分）已知函数.（1）已知函数f(x)只有一个零点，求a的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围参考答案：（1），定义域为 若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意； 若 令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或. .6分（2）因为，使得，所以令，即，因为设，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.
8、 .12分21. （本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（）求点的轨迹方程；（）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值4.22. .在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. (2)当时，直线N: ，设M上点为，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.
