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1、2020-2021学年四川省攀枝花市第十六中学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数满足，则( )A、2 B、1 C、0 D、 参考答案：【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B解析：解：由题可知当x0时函数为周期等于5的函数，所以，所以B选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.2. 已知函数对称，则 A B C D参考答案：D略3. 已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是( )A，5B0，
2、5C0，5）D，5）参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点A（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x2y1的取值范围，是中
3、档题4. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设，则是的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，在1，1上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为( )A5B6C7D8参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数
4、的性质及应用【分析】先根据知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数【解答】解：f（x）+f（2x）=0，f（x）f（2x）=0，f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=1，结合画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在3，3上有6个交点故选B【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题8. 已知等差数列的前项之和为，则 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18参考答案：B9. 数列an的通项，其前n项和为Sn，则S40为（）A10B15C20D25
5、参考答案：C【考点】数列的求和【分析】=n，可得：a2n1=0，a2n=（1）n?2n即可得出【解答】解： =n，a1=0，a2=2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=6，可得a2n1=0，a2n=（1）n?2n则S40=（a1+a3+a39）+（a2+a4+a40）=2+4+40=20故选：C10. 若直线过圆的圆心, 则的最小值为( ) A2 B4 C8 D16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的
6、序号为参考答案：（1）（2）（4）解令x2，得f（24）f（2）f（2），解得：f（2）0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）0，（1）正确；因为f（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有0，说明函数f（x)在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4
7、，2012是4的倍数，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。12. 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是_ _ .参考答案：13. 已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：(2,+) 【分析】将问题转变为与的图象且只有一个交点，画出的图象，通过平移直线找到符合题意的情况，从而确定参数范围.【详解】由得：函数有且只有一个零点等价于：与的图象且只有一个交点画出函数的图象如下图：的图象经过点时有个交点，平移，由图可知，直线与轴的交点在点的上方时，两图象只有个交点，在点下方时，两图象有个交点，即本题正确
8、结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.14. 集合，若“a1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 参考答案：解：“a1”是“”的充分条件的意思是说当时，现在，由得或，即或，所以的范围是.15. 若函数的图像与的图像关于直线对称，则 参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）； ； ； ； 参考答案：，对于命题由，得，命题正确；对于命题令时，不成
9、立，所以命题错误；对于命题，命题正确；对于命题令时，不成立，所以命题错误；对于命题，命题正确所以正确的结论为，17. 已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，（0，），则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：19. 设 （1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，不等式，故所求不等式的解为.20. （本小题12分）已知向量，记函数
10、.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.参考答案：（1） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（2）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分21. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，.（）若恒成立，求的最小值；（）若，求不等式的解集.参考答案：（1），的最小值为 5分（2）当时，得，当时，,得，当时，得，综上，不等式解集为 10分22. 某单位准备购买三台设备，型号分别为A、B、C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随
11、时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？参考答案：（1）（2）应该购买21件易耗品【分析】（1）由
12、统计表中数据可得型号分别为A、B、C在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可；（2）由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.【详解】（1）由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为；B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为；C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为；设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则而,故,即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.（2）以题意知,X所有可能的取值为；由（1）知,若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；,所以该单位
