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1、2020-2021学年四川省自贡市市第八中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（）Ay=（）x+1By=ln（x+1）Cy=Dy=x+参考答案：B【考点】函数的值域【分析】知道已知函数的值域是R，再观察四个选项的y的取值情况，从而找出正确答案【解答】解：函数y=x3的值域为实数集R，又选项A中y0，选项B中y取全体实数，选项C中的y1，选项D中y0，故选B2. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 （ ）A B C D 参考答案：C
2、3. 已知命题，命题，则命题p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为()A.-2B.2C.3D.4参考答案：C5. 已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为ABCD参考答案：B设与的夹角为，.6. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为
3、4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2=故选：A7. 已知集合集合B=y|y=1x2，则集合x|xAB且x?AB为（）A（2，+）B（2，1）（2，+）C（，2）（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合x|xAB且x?AB【解答】解：集合=x|2x2，集合B=y|y=1x2=y|y1，集合x|xAB且x?AB=（，2（1，2）故选：D8. ( ) A BC D参考答案：答案：B 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】程序框图【分析】利用循环结构可
4、知道需要循环4次，根据条件求出i的值即可【解答】解：第一次循环，s=25，s=1，i=2，第二次循环，s=17，s=1，i=4，第三次循环，s=19，s=5，i=6，第四次循环，s=511，s=13，i=8，第五次循环，s=1313，此时输出i=8，故选：C10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案：912. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高
5、二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .参考答案：16；依题意得， ，故应在高三级中抽取的学生人数为.13. (选修41 几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ； 参考答案：（3）14. 已知二面角为，为线段的中点，则直线与平面所成角的大小为_参考答案：略15. ）以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图回答以下问题：（） 处应填入的内容是_;处应填入的条件是_; 处应填入的内容是_;（） 若输出的y的值大于7，求输入
6、的x的值的范围参考答案：解：（） 处应填入的内容是_；处应填入的条件是_（或）_； 处应填入的内容是_。（）当x7得x2时，由y7得x4，所以，输入的x的值的范围是x4。16. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 ； 参考答案：m=-217. 已知集合，集合，则集合 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆C的方程为=2asin （a0）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆C交于A，B两点，且求实数a的取值范围？参
7、考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）利用极坐标方程进行转化即可求圆C的标准方程，消去参数即可求直线l的普通方程；（）利用直线和圆相交的弦长公式进行转化求解即可【解答】解：（）=2asin （a0）2=2asin，即x2+y2=2ay，即x2+（ya）2=a2，（a0）则圆C的标准方程为x2+（ya）2=a2，（a0）由，消去参数t得4x3y+5=0，即直线l的普通方程为4x3y+5=0；（）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R=a，则圆心到直线的距离d=，2a，即a2d2a2，则d2，即d，则，则，由得得a10即实数a的取值范围是a1019. 如图，过点A的圆
8、与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F已知AD为BAC的平分线，求证：EFBC参考答案：证明：如图，连接ED因为圆与BC切于D，所以BDE=BAD（4分）因为AD平分BAC，所以BAD=DAC又DAC=DEF，所以BDE=DEF所以EFBC（10分）考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；立体几何分析： 由切线的性质知BDE=BAD，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EFBC解答： 证明：如图，连接ED因为圆与BC切于D，所以BDE=BAD（4分）因为AD平分BAC，所以BAD=DAC又DAC=DEF，所以BDE=DEF所以EFBC（10分）点评： 主要考查的是相似三角形判定
9、和性质的应用，切线的性质，比较简单20. 在ABC中，求及的值.参考答案：在中，5分 由正弦定理得.10分21. 已知函数.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)- +ax, a0，若x (O，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）参考答案：略22. 已知函数（1）作出其图像；山东中学联盟（2）由图像指出函数的单调区间；（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.参考答案：解：(1) 图略-6分（2）单调减区间：， 单调增区间： -9分 （3）当x时，函数有最小值， - -12分略
