《河北省衡水中学2022届高三下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三下学期期中考试数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162022 学年度高三下学期数学期中考试（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集UR，集合 | 11, |12UAxxAC Bxx ，则集合B可以是A | 22xx B | 11xx C |1x x D |2x x 2、若复数2(1)1zii，则z等于A10B2C2D53、已知tan2,(0, )，则9cos(2 )2等于A34B25C25D454、为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等 5 名候选民警中选 2 名作为安保人员，则甲乙丙中有 2 人被选中的概率为A310B110C320D120
2、5、已知3.20.321log,0.3 ,3.28abc，则实数, ,a b c的大小关系是AacbBabcCbacDbca6、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A163B83C89D1697、 孙子算经是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称中国剩余定理 ，如图所示的程序框图的算法就是源于中国剩余定理 ，执行该程序框图，若正整数 N除以正整数 m 后的余数为 n，则记为(mod)Nnm，例如113(mod4)，则输出的等于A8B16C32D648、已知点 F 是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，过 F
3、项双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于 B，若 A 点恰好为 BF 的中点，则双曲线的离心率为A2B3C2D39、 已知函数 sin()f xAwx（其中0,2A） 的部分图象如图所示， 将函数的图象向左平移6个单位长度得到函数 g x的图象，则函数 g x的解析式为A 2sin(2)3g xxB 2sin(2)6g xx C 2sin(2)3g xx D 2sin(2)6g xx 10、已知函数 2(ln )ln,01,04xxaxb xf xex，且211( )(1),()(0)4f eff ef，则函数 f x的值域为A1 57( , ( ,)4 44B1 7( , )
4、4 4C15(, ,)44D1 57( , ,)4 4411、直线20 xya与330 xy交于第一象限，当点( , )P x y在不等式组20330 xyaxy表示的区域上运动时，43mxy的最大值为 8，此时3ynx的最大值是A14B32C43D3412、已知函数 2lg(1)f xxx，若对于任意的(1,2x，都有21()01(1) (6)xmffxxx，则实数m的取值范围是A4,)B(12,)C(,0)D(,0第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量( , )( ,),(1,2)ax y x yR b，若221xy，则a
5、b的最小值为14、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球O的球面上，且6,2 5ABBC，则棱锥OABCD的侧面积为15、四边形ABCD中，31,2,4ABCDADBCAC ，则BD的长为16、已知过点(,0)2pM的直线l与抛物线22(0)ypx p交于 A、B 两点，O为坐标原点，且满足3OA OB ，则当4AMBM最小时，AB 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列 111,0,2nnnnaaaaa.（1）证明数列1na 是等比数列，并求出数列 na的通项公式；（2）令nnbnan，数列 nb
6、的前 n 项和为nS，求证：1nS .18、 （本小题满分 12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的 78%，则认为本次调查“失效” ） ，就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取 1 人，抽到持“不放开”态度的人的概率为 0.08.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
7、 400 人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知710,78yz，求本次调查“失效”的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为1,DD DB的中点.（1）求证：/ /EF平面11ABC D；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥1BEFCV的体积.20、 （本小题满分 12 分）已知离心率为12的椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F A是椭圆C的左顶点，且满足124AFAF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若,M N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足AMAN，问直线M
8、N是否恒过定点？说明理由.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 21 lnf xaxx ，其中a为实数.（1）求函数 f x的单调区间；（2）当1(2aee 为自然对数的底数）时，若函数 2ln1xg xf xbx存在零点，求实数b的取值范围.请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()2 2(1)4m，而曲线C的参数方程为2cos2sinxy（其中为参数）.（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数的值；（2）当34m 时，求直线l被曲线C截得的弦长.23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5不等式选讲设函数 2f xxax.（1）若1a ，解不等式 2f x ；（2）若存在xR，使得不等式 24tf xt对任意0t 恒成立，求实数a的取值范围.
