《河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三上学期四调考试文科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学数学试卷（文科）试卷（文科）第第卷（选择卷（选择题题共共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知复数32izii ，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设 AB，是全集1 2 3 4I ， ， ，的子集，1 2A，则满足AB的B的个数是（）A5B4C3D23.抛物线23yx的焦点坐标是（）A3 04，B30 4，C10 12，D1 012，4.设向量1 2
2、 1m ab，若向量2ab与2 ab平行，则m （）A72B12C.32D525.圆221xy与直线3ykx有公共点的充分不必要条件是（）A2 2k 或2 2k B2 2k C.2k D2 2k 或2k 6.设等比数列 na的前n项和为nS，若33a ，且201620170aa，则101S等于（）A3B303C.3D3037.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A18B18C.116D1328.函数 2xf xxa的图象可能是（）A （1） （3）B （1） （2） （4）C.（2） （3） （4）D （1） （2） （3） （4）9.在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是正方形
3、，PA 底面ABCD，4PAAB，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥PABCD所得截面面积为（）A2 6B4 6C.5 6D2 34 610.设1F，2F是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以1PF为直径的圆经过2F，若122 5tan15PFF，则椭圆E的离心率为（）A56B55C.54D5311.四棱锥PABCD的三视图如下图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为（）A12B24C.36D4812.已知抛物线2:4C yx的焦点为F，定点0 2A，若射线FA与
4、抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则:MNFN的值是（）A52 :5B2:5C.5 : 15D1:2 5第第卷（非卷（非选择题选择题共共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知直线1:12220lmxym，2:2220lxmy，若直线12ll，则m 14.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 abc， ，且3 6ACc，2coscos0acBbC，则ABC的面积是15.若不等式组1026xyxyxya表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是16.已知函数 xxaf xeaRe
5、在区间0 1，上单调递增，则实数a的取值范围是三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且22 nSnnnN，数列 nb满足24log3 nnabnN，.（1）求 nnab，；（2）求数列nna b的前n项和nT.18.（本小题满分 12 分）设 4sin 233f xx.（1）求 f x在0 2，上的最大值和最小值；（2） 把 yf x的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再把得到的图象向左
6、平移23个单位，得到函数 yg x的图象，求 g x的单调减区间.19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，ADDC，ABBC，QDABCD 平面，PAQD，1PA ，2ADABQD.（1）求证：平面PABQBC 平面；（2）求该组合体QPABCD的体积.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的短轴长为 2， 离心率为63， 直线l过点1 0 ，交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 22ln f xxa xaxaR，
7、且0a .（1）若函数 f x在区间1 ) ，上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数 2231g xaxaa x，当1x 时， f xg x恒成立，求a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为232xtyt（t为参数） ，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos4.（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线
8、l与曲线C交于A、B两点，设点20 2P，求PAPB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 212f xxx.（1）求不等式 2f x 的解集；（2）若xR ， 2112f xtt恒成立，求实数t的取值范围.2 201601620222022 学学年度上学期高三年级四调考试年度上学期高三年级四调考试数学数学试卷（文科）试卷（文科）试卷答案试卷答案一、选择题1-5:BBCBB6-10:AACCD11、12：AC二、填空题13.214.18 315.3 5，16.1 1 ，三、解答题17.解析： （1）由22nSnn可得，当1n 时，113aS,当2n 时，22122114
9、1nnnaSSnnnnn，而1n ，1413a 适合上式，故41nan，又24log341nnabn，12nnb.（2）由（1）知141 2nnna bn，013272412nnTn，2123272452412nnnTnn，2141234 222nnnTn12 124123412nnn41234 224525nnnnn.18.（1） f x的最大值是43，最小值是3；（2）单调减区间是72 266kkkZ，.解析： （1） f x的最大值是43，最小值是3；（2）把 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到由37222223266kxkkxk. g x的单调减区
10、间是72 266kkkZ，.19.解析： （1）证明：ODABCD 平面，PAQD，PAABCD 平面，又BCABCD 平面，PABC，又BCAB，PAPAB 平面，ABPAB 平面，PAABA，BCPAB 平面，又BCQBC 平面，平面PABQBC 平面.（2）连接BD，过B作BOAD于O，PA 平面ABCD，BOABCD 平面，PABO，又BOAD，ADPADQ 平面，PAPADQ 平面，PAADA，BOPADQ 平面，2ADAB，60DAB，ABD是等邊三角形，3BO .11112233332B PADQPADQVSBO 梯形.90ADCABC ，30CBDCDB ，又2BDAB，2 3
11、3BCCD，12 332sin30233BCDS .QDABCD 平面，1132 323339Q BCDBCDVSQD.该组合体的体积11 39B PADQQ BCDVVV.20.（1）2213xy； （2）63.试题解析： （1）由题意得1b ，由22631caac 得32ac.椭圆E的方程为2213xy；（2）依题意设直线l的方程为1xmy，由22131xyxmy，得223220mymy，224830mm ，设1122 A xyB xy，则1221222323myymy ym ，2212121222113614223OABmSyyyyy ym ，设233mt t，则222331311333
12、24OABtStttt .3t ，1103t，当113t，即3t 时，OAB的面积取得最大值为63，此时0m .21.（1）1( 1 )2 ，； （2） 1 0) ，.解： （1）函数 f x在区间1 ) ，上是减函数，则 2120fxa xax，即 22212110F xa xaxaxax 在1 ) ，上恒成立，当0a 时，令 0F x ，得12xa 或1xa，若0a ，则11a，解得1a ；若0a ，则112a，解得12a .综上，实数a的取值范围是1( 1 )2 ，.（2）令 h xf xg x，则 221lnh xaxaxx，根据题意，当1 x ，时， 0h x 恒成立，所以 1211
13、221xaxhxaxaxx.当102a时，1 2xa ，时， 0hx 恒成立，所以 h x在1 2a ，上是增函数，且 1 2h xha ，所以不符题意.当12a 时，1 x ，时， 0hx 恒成立， 所以 h x在1 ，上是增函数， 且 1 h xh ，所以不符题意.当0a 时，1 x ，时，恒有 0hx ，故 h x在1 ，上是减函数，于是“ 0h x 对任意1 x ，都成立”的充要条件是 10h，即210aa，解得1a ，故10a ，综上，a的取值范围是 1 0) ，.22.（1）3，2222122xy； （2）102PAPB.解析： （1）直线l倾斜角为3，曲线C的直角坐标方程为222
14、2122xy，（2）容易判断点20 2P，在直线l上且在圆C内部，所以PAPBAB，直线l的直角坐标方程为232yx.所以圆心22 22，到直线l的距离64d ，所以102AB ，即102PAPB.23.（1）15x xx 或； （2）1 52，.解析：（1） 由题意得 13 2131 223 2xxf xxxxx ， 当12x 时， 不等式化为32x ， 解得5x ， 5x ，当122x时， 不等式化为312x ， 解得1x ， 12x， 当2x 时， 不等式化为32x ， 解得1x ，2x ，综上，不等式的解集为15x xx 或.（2）由（1）得 2min51122f xtt ，解得152t ，综上，t的取值范围为1 52，.
