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1、一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1已知i是虚数单位，则复数1 31ii（）A2iB2iC12i D12i 2已知集合0,1,2 ,3xPQy y，则PQ （）A0,1,2B0,1C1,2D3命题:p若sinsinxy，则xy；命题22:2q xyxy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp来源:学*科*网 Z*X*X*K4设函数 f x为偶函数，当0,x时， 2logf xx，则2f （）A12B
2、12C2D25已知cos,2k kR，则sin（）A21kB21kC21kDk6函数 tan0f xx的图象的相邻两支截直线2y 所得线段长为2，则6f的值是（）A3B33C1D37执行下面的程序框图，如果输入的依次是 l，2，4，8，则输出的S为（）来源:学#科#网 Z#X#X#KA2B2 2C4D68在棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D中，P在线段1BD上，且112BPPD，M为线段11BC上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（）A1B32C92D 与M点的位置有关9已知, ,O A B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B
3、之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，在其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A212B22C312D1210已知抛物线220ypx p的交点F恰好是双曲线222210,0 xyabab的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A2B3C12D1311某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3 312B123C4D3 312212已知函数 11,2222,xxf xf xx ，设方程 122xf x的根从小到大依次为*12,nx xxnN，则数列nf x的前n项和
4、为（）A2nB2nnC21nD121n第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13已知平面向量, a b的夹角为23，2,1a =b =，则ab_14设ABC的内角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c，且3coscos5aBbAc，则tan AB的最大值为_15若不等式组30303xyykxx表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是_16设过曲线 xf xex （e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线 2cosg xaxx上
5、一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17 （本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和nS，*111,1,1nnaaSnN ，且123,2,3aa a 为等差数列 nb的前三项（1）求数列 ,nnab的通项公式；（2）求数列nna b的前n项和18 （本小题满分 12 分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润 50 元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元，若供不
6、应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润 30 元（1）若商店一天购进商品 10 件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，*nN）的函数解析式；（2）商店记录了 50 天该商品的日需求量n（单位：件） ，整理得下表：日需求量89来源:Zxxk.Com101112频数91115105若商店一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间400,550的概率19 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，1,22ADBCBADABBCADa，E是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图 2 中1
7、ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE（1）证明：CD 平面1AOC；（2）当平面1ABE 平面BCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为36 2，求a的值20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点1,0且与直线1x 相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2） 已知点5,0A， 倾斜角为4的直线l与线段OA相交 （不经过点O或点A） 且与曲线E交于M、N两点，求AMN的面积的最大值，及此时直线l的方程21 （本小题满分 12 分）已知函数 2121 ln,2f xaxax g xxx（1）若函数 f x在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；来源:学。科
8、。网Z。X。X。K（2）证明：若7aa ，则对于任意1212,1,x xxx，有12121f xf xg xg x 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .解答解答时请时请写清题号写清题号. .22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若ABAC，求:AC BC23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程12232xtyt（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴来源:学|科|网为极轴建立极坐标系，曲线C的极半标方程为：4cos（l）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标0,0224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 2210 ,2f xxaxag xx（1）当1a 时，求不等式 f xg x的解集；（2）若 f xg x恒成立，求实数a的取值范围
